若等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长等于m,则这个等腰梯形的高是多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 02:45:02

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若等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长等于m,则这个等腰梯形的高是多少
设梯形ABCD,AD‖BC,AB=CD,
对角线AC,BD交于O,
过O作MN垂直AD和BC,
交AD于M,BC于N,MN就是梯形的高.
由条件,AC⊥BD,
∴△BOC是等腰直角三角形,
ON=1/2BC,OM=1/2AD,
OM+ON=1/2（BC+AD）
由m=1/2（AD+BC）
=OM+ON=MN,
梯形的高就是m.
证毕.

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