作业帮四边形ABCD是菱形过AB中点E作AC的垂线EF交AD于M,交CD延长线于点F已知：如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F．(1)求证：AM=DM：(2)若DF=2,求菱形ABCD的周长．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:01:55
四边形ABCD是菱形过AB中点E作AC的垂线EF交AD于M,交CD延长线于点F已知：如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F．(1)求证：AM=DM：(2)若DF=2,求菱形ABCD的周长．
四边形ABCD是菱形过AB中点E作AC的垂线EF交AD于M,交CD延长线于点F
已知：如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F．
(1)求证：AM=DM：
(2)若DF=2,求菱形ABCD的周长．
四边形ABCD是菱形过AB中点E作AC的垂线EF交AD于M,交CD延长线于点F已知：如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F．(1)求证：AM=DM：(2)若DF=2,求菱形ABCD的周长．
你好,晴天_哇哇_：
证明：
(1)
∵四边形ABCD是菱形
∴∠BAC=∠DAC
又∵EF⊥AC
∴AE=AM=1/2AB=1/2AD
∴AM=DM
(2)
AB‖CD,
∴∠AEM=∠F
又∠FMD=∠AME
△DEM是等腰三角形
∴∠AME=∠AEM
∴DF=DM=1/2AD
∴AD=4
∴菱形ABCD的周长是16
(1) 连接BD,∵ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，AC垂直平分BD,又AC⊥EF，∴EM‖BD,又∠AEM=∠ABD,∠CAM=∠BAD，∴⊿CAM≌⊿BAD∴AM/AD =AE/AB=1/2∴M为AD的中点，∴AM=DM。
（2）∵ABCD是菱形，∴AB‖CD，∴∠MDF=∠MAE，又∠AME=∠DMF，AM=DM∴⊿AME=⊿DMF，∴EA=DF=2，∴AB=2AE=4，菱...
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(1) 连接BD,∵ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，AC垂直平分BD,又AC⊥EF，∴EM‖BD,又∠AEM=∠ABD,∠CAM=∠BAD，∴⊿CAM≌⊿BAD∴AM/AD =AE/AB=1/2∴M为AD的中点，∴AM=DM。
（2）∵ABCD是菱形，∴AB‖CD，∴∠MDF=∠MAE，又∠AME=∠DMF，AM=DM∴⊿AME=⊿DMF，∴EA=DF=2，∴AB=2AE=4，菱形ABCD的周长=4AB=16
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四边形ABCD是菱形过AB中点E作AC的垂线EF交AD于M,交CD延长线于点F已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．