试说明:任意五个连续整数的平方和不是完全平方数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 05:38:07

试说明:任意五个连续整数的平方和不是完全平方数
试说明:任意五个连续整数的平方和不是完全平方数

试说明:任意五个连续整数的平方和不是完全平方数
证明：
设五个连续整数为m－2,m－1,m,m+1,m+2.其平方和为S.
那么S
＝（m－2）^2＋（m－1）^2＋m^2＋（m+1）^2＋（m+2）^2
＝5（m^2+2）.
∵m^2的个位数只能是0,1,4,5,6,9
∴m^2+2的个位数只能是2,3,6,7,8,1
∴m^2+2不能被5整除.
而5（m2+2）能被5整除,
即S能被5整除,但不能被25整除.
∴五个连续整数的平方和不是完全平方数

设五个连续自然数最中间的为n，则五个数的平方和可表为
(n-2)^2+(n-1)^2+n^2+(n+1)^2+(n+2)^2=5n^2+10
反证法，若可表示为完全平方，设上式为m^2
即 5n^2+10=m^2
左边有因子5，所以m必被5整除，设m=5t，原式化为
n^2+2=5t^2
因为完全平方数模5的余数只能是0，1，4，所以左边模5只能余...

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试说明:任意五个连续整数的平方和不是完全平方数求证：五个连续整数的平方和不是完全平方数求五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和. 求五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和. 试说明：5个连续整数的平方和能被5整除证明:任意三个相邻整数的平方和不是平方数. 求证:任意五个连续正整数的平方和的算术平方根是无理数有五个连续整数,前三个数的平方和等于后两个数的平方和,求这五个整数个根据条件列出方程,并化为一般式说明五个连续整数的和能被5整除一个完全平方数A,它是十一个连续整数的平方和.求A的最小值. 试说明“任何五个连续整数之和必被5整除”的理由试说明三个连续自然数的平方和不可能是一个完全平方数最好用反证法,急试证：五个连续整数的平方和不可能是一个整数不好意思弄错了！是不可能是一个连续整数的平方设平方数y^2是11个连续整数的平方和,求y的最小值是《平方和》!不是《和》求证:5个连续整数的平方和不是平方数好的追分已知5个连续整数的和是m,其平方和是n且n=2（6m+5）,求这五个连续整数五个连续整数相乘,前三个的平方和等于后两个数的平方和,你能求出这五个数分别是多少吗?解方程过程初二一元二次方程应用题解题思路及全过程,有五个连续整数,其中前三个数的平方和等于后两个数的平方和,试求这五个数