证明:任何五个数相邻的整数的平方和不是平方数RT..要交了..

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 08:36:53
证明:任何五个数相邻的整数的平方和不是平方数RT..要交了..

证明:任何五个数相邻的整数的平方和不是平方数RT..要交了..
证明:任何五个数相邻的整数的平方和不是平方数
RT
..要交了..

证明:任何五个数相邻的整数的平方和不是平方数RT..要交了..
(a＋2)^2＋(a＋1)^2＋a^2＋(a－1)^2＋(a－2)^2
＝5a^2＋10＝5(a^2＋2)
要使五个相邻的整数的平方和为平方数,a^2＋2一定有因数5
若a^2＋2有因数5则其个位必是0或5,从而得到a^2的个位必是3或8
但任何整数的平方的个位只能是0、1、4、5、6、9
因此,不存在这样的整数a,使得5(a^2＋2)是平方数,从而说明任何五个相邻的整数的平方和不是平方数

假设：有五个连续整数，分别是x-2、x-1、x、x+1、x+2那么，他们的平方和是
5x^2+10=5（x^2+2)。如果这个数是某个数的平方，那么(x^2+2)应该是5的倍数，因为它要给括号外面的5配成平方，对吧。
好，那么，要使x^2+2是5的倍数，那么x^2的个位必须是3或者8~
很遗憾，没有任何一个数的平方的各位是3或者8的。
1、4、9、16、25、36、...

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假设：有五个连续整数，分别是x-2、x-1、x、x+1、x+2那么，他们的平方和是
5x^2+10=5（x^2+2)。如果这个数是某个数的平方，那么(x^2+2)应该是5的倍数，因为它要给括号外面的5配成平方，对吧。
好，那么，要使x^2+2是5的倍数，那么x^2的个位必须是3或者8~
很遗憾，没有任何一个数的平方的各位是3或者8的。
1、4、9、16、25、36、49、64、81、100（再往下个位又重复了）
所以，x^2+2不可能是5的倍数，5（x^2+2)也就不可能是某个数的平方了

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