作业帮椭圆方程X的平方除以25加上Y的平方除以16等于1的前提下求出z等于x-2y的最大值与最小值.详细点用俩种解答
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 07:27:04
椭圆方程X的平方除以25加上Y的平方除以16等于1的前提下求出z等于x-2y的最大值与最小值.详细点用俩种解答
椭圆方程X的平方除以25加上Y的平方除以16等于1的前提下求出z等于x-2y的最大值与最小值.详细点用俩种解答
椭圆方程X的平方除以25加上Y的平方除以16等于1的前提下求出z等于x-2y的最大值与最小值.详细点用俩种解答
已知椭圆方程 x^2/25 + y^2/16 =1 求z=x-2y 的最大值与最小值
解,方法一：三角换元,x=5cosa ,y=4sina ,z=x-2y=5cosa-8sina=√89cos（a+b）
所以最大值与最小值是 √89与-√89
方法二,线性规划,z=x-2y即y=x/2 - z/2,这个直线方程与椭圆要有交点,通过画图相切时z取到最值,联立方程组,判别式等于0即可,这样会求出两个切点,分别代入 z=x-2y ,即可求出最大值与最小值,（这个难理解了,需要一定数学知识）
把x=2y+z代入x^/25+y^/16=1,得16(4y^+4yz+z^)+25y^=400,
89y^+64yz+16z^-400=0,△(y)=(64z)^-4*89(16z^-400)=0,
64z^-89(z^-25)=0,-25z^+89*25=0,z^=89,z=土√89.
∴z的最大值=√89，最小值=-√89.
解2 对x^/25+y^/16=1①...
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把x=2y+z代入x^/25+y^/16=1,得16(4y^+4yz+z^)+25y^=400,
89y^+64yz+16z^-400=0,△(y)=(64z)^-4*89(16z^-400)=0,
64z^-89(z^-25)=0,-25z^+89*25=0,z^=89,z=土√89.
∴z的最大值=√89，最小值=-√89.
解2 对x^/25+y^/16=1①求导得2x/25+2yy'/16=0,y'=-16x/(25y)=1/2,
∴y=-32x/25,②
代入①，x^/25+64x^/25^=1,x^=25^/89,x=土25/√89，
代入②，y=干32/√89，
∴z=x-2y=土√89，
∴z的最大值=√89，最小值=-√89.
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