如图所示的电路中,三只灯泡的电阻依次为R1,R2,R3,大小满足R1=R3=2R2,L1,L2,L3灯泡的额定功率依次为10W,20W,36W,若不考虑灯泡电阻随温度变化影响,则该电路允许消耗的电功率不得超过多少W

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 12:03:50

如图所示的电路中,三只灯泡的电阻依次为R1,R2,R3,大小满足R1=R3=2R2,L1,L2,L3灯泡的额定功率依次为10W,20W,36W,若不考虑灯泡电阻随温度变化影响,则该电路允许消耗的电功率不得超过多少W

如图所示的电路中,三只灯泡的电阻依次为R1,R2,R3,大小满足R1=R3=2R2,L1,L2,L3灯泡的额定功率依次为10W,20W,36W,若不考虑灯泡电阻随温度变化影响,则该电路允许消耗的电功率不得超过多少W

如图所示的电路中,三只灯泡的电阻依次为R1,R2,R3,大小满足R1=R3=2R2,L1,L2,L3灯泡的额定功率依次为10W,20W,36W,若不考虑灯泡电阻随温度变化影响,则该电路允许消耗的电功率不得超过多少W
各灯泡的额定电流依次为I1=√(P1/R1)=√(5/R2),I2=√(P2/R2)=√(20/R2),I3=√(P3/R3)=√(18/R2)
各灯泡的额定电压依次为U1=√(P1R1)=√(20R2),U2=√(P2R2)=√(20R2),U3=√(P3R3)=√(72R2)
U1=U2,所以如果U1或U2能达到额定值,则I1和I2也达到额定值,但是I1+I2>I3；所以UI或U2都不能达到额定值；
因此,如果I3能达到额定值I3=i3,则i1+i2=i3=i3,i1/i2=R2/R1=1/2,I2=2I1=2I3/3,I1=I3/3;
p1=i1^2R1=I3^2R1/9=(18/R2)(2R2/9)=4,p2=i2^2R2=4I3^2R2/9=(18/R2)(4R2/9)=8
p3=P3=36
所以各灯泡能达到且不能超过的功率分别为4W,8W和36W

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设R2=R，由P=U²/R得到U=√（PR）。则：
L1的电阻为R1=2R，额定电压为U1e=√（10×2R)=√（20R）。
L2的电阻为R2=R，额定电压为U2e=√（20×R)=√（20R）。
L3的电阻为R3=2R，额定电压为U3e=√（36×2R)=√（72R）。
R12=R1∥R2=2R/3，R123=R12+R3=2R/3+2R=8R/3。
分析：因为电路的总电阻是固定的，电路允许消耗的最大功率根据P=U²/R可知，外加电压越高，消耗功率越大。所以求出外加电压的最大值，即可计算出最大消耗功率。但外加电压受到三个灯泡额定电压的限制，即所加电压经过串联分压后，每个灯泡上的实际电压不能超过其额定电压值。由上面的计算可以看出，L1、L2额定电压相同。设外加电压为U，则：
L1、L2两端实际电压为U12=U×R12/R123=U/4；L3两端实际电压为U3=U×R3/R123=3U/4。
所以，有：U12=U/4≤U1e=U2e=√（20R）；U3=3U/4≤U3e=√（72R）。
化简得到：U≤4√（20R）=8√（5R）和U≤4√（72R）/3=8√（2R）。两个条件必须同时满足，所以U≤8√（2R），即Umax=8√（2R）。
因此，电路允许消耗功率的最大值为：Pmax=Umax²/R123=128R/（8R/3）=48（W）。
当外加电压为Umax时，显然L3两端电压为其额定电压，所以P3=36W。
L1、L2两端电压为U12=Umax/4=2√（2R），则：P1=U12²/R1=8R/（2R）=4（W），P2=U12²/R2=8R/R=8（W）。因此，电路最大功率Pmax=P1+P2+P3=4+8+36=48（W）。和上面的计算结果完全一致。

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