作业帮二项式定理高中数学二项式 (1+x)^3(1+1/x)^3的展开式中1/x的系数是? 要详细的过程 麻烦了!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:00:05
二项式定理高中数学二项式 (1+x)^3(1+1/x)^3的展开式中1/x的系数是? 要详细的过程 麻烦了!
二项式定理高中数学
二项式 (1+x)^3(1+1/x)^3的展开式中1/x的系数是? 要详细的过程 麻烦了!
二项式定理高中数学二项式 (1+x)^3(1+1/x)^3的展开式中1/x的系数是? 要详细的过程 麻烦了!
这个解法具有一般性：
在（1+x)³中T1(r+1)=C(r,3)x^r
在（1+1/x)³中T2(k+1)=C(k,3)(1/x)^k
所以在(1+x)³(1+1/x)³中T=C(r,3)x^r*C(k,3)(1/x)^k=C(r,3)C(k,3)x^(r-k)
要求1/x的系数的系数,则r-k=-1
由于0
将两个式子展开，这个可以套公式，然后找哪两项相乘可以得到1/x，将所有可以得到1/x的系数相加就是你要的结果。由于现在没有纸和笔，只能跟你讲下思路，望采纳。
(1+x)^3*(1+1/x)^3
=(1+3x+3x^2+x^3)*(1+3/x+3/x^2+1/x^3)
对应项相乘
∴ 1/x的系数是1*3+3*3+3*1=15
高中数学二项式定理103题3,
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