急可能用反证法一个函数f[x] 有f[xyz]={f[x]+f[y]+f[z]}/x+y+z 是否存在x在实数范围内 f[x]不等于0是除以【x+y+z】

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 01:27:39

急可能用反证法一个函数f[x] 有f[xyz]={f[x]+f[y]+f[z]}/x+y+z 是否存在x在实数范围内 f[x]不等于0是除以【x+y+z】
急可能用反证法
一个函数f[x] 有f[xyz]={f[x]+f[y]+f[z]}/x+y+z 是否存在x在实数范围内 f[x]不等于0
是除以【x+y+z】

急可能用反证法一个函数f[x] 有f[xyz]={f[x]+f[y]+f[z]}/x+y+z 是否存在x在实数范围内 f[x]不等于0是除以【x+y+z】
是否存在,只要证明存在就可以了,如果可以找到一个实例,就可以证明了.
比如 x=y=z=1
f[1] = 3f[1]/1+1+1
f[1] = -1

令x=y=z=1
f[1]=3f[1]+2
2f(1)=-2
f(1)=-1
因此至少x＝1时函数值不为0

假设不存在x在实数范围内，f[x]不等于0；那么即存在x在实数范围内，f[x]=0；同理，y、z在实数范围内，f[y]=f[z]=0；
当x=y=z=0时，则有f[0]=3f[0]/0，此时明显不对；所以假设不成立；那么则存在x在实数范围内，f[x]=0；

f[xyz]={f[x]+f[y]+f[z]}/[x+y+z]
y=z=0
f(0)=[2f(0)+f(x)]/x
-f(0)=f(x)/x
f(0)=-f(x)/x 1)
y=0,z=1
f(0)=[f(0)+f(x)+1]/(x+1)
f(0)*x=f(x)+1
f(0)=[f(x)+1]/x 2)
若f(x)=0,由1)得f(0)=0,由2)得f(0)=1/x
矛盾,所以存在f(x)≠0

全部展开

不存在。
证明：
取x=y=z=-1
f(-1)=3f(-1)/-3，2f(-1)=0，f(-1)=0
取x=1，y=z=-1
f(1)=(f(1)+2(f(-1))/(1-1-1)=-f(1)，2f(1)=0，f(1)=0
若存在x0，满足f(x0)≠0，则
取x=x0，y=z=-1，则
f(x0)=(f(x0)+2f(-1))/(x0-2)=f(x0)/(x0-2)
若x0=2，原方程无意义，所以x0≠2，则原方程可化简为
（x0-3)f(x0)=0，即只有当x0=3时，f(3)有可能不等于0
取x=3，y=z=1，则原方程为
f(3)=(f(3)+2f(1))/(3+2)=f(3)/5，化简得
4f(3)=0，f(3)=0
所以不存在x，使f(x)不等于0。证毕

收起

f(1)=1
f(0)=(2f(0)+f(1))/1
f(0)=-1
f(2)=2/3
设存在f(x)=0,y=0,z=0
f(0)=(-2)/x
x=2
与f(2)=2/3矛盾

急可能用反证法一个函数f[x] 有f[xyz]={f[x]+f[y]+f[z]}/x+y+z 是否存在x在实数范围内 f[x]不等于0是除以【x+y+z】 f(x)=x的平方+px+q,证明|f(1)|,|f(2)|f(3)|中至少有一个不小于二分之一请用反证法详细证明,可加分奥任何数集都能用区间表示吗?f(x)与f(a)的含义有什么不同?f（x)与f（t)是表示一个函数吗. 设函数f(x)对定义域内任意实数都有f(x)不等于0,且f(x+y)=f(x)f(y)成立,求证对定义域内任意x都有f(x)>0 （用反证法）已知f(x)=x^2+px+q,求证:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于1/2反证法不等式证明题,要求用反证法,f(x)=x平方加bx加c,求证f(1),f(2),f(3)的绝对值中至少有一个不小于二分之一,用反证法,怎么证反证法证明题已知：f(x)=x^2+px+q1.求证：f(1)+f(3)-2f(2)=22.求证：|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于1/2 证明一个难一点的问题.关于测度的.f是一个实函数,满足对任意实数x,y有：f(x+y)=f(x)+f(y).证明：若f可测,则f连续. 有一个函数f(x),f(x)=f'(x),f(0)=1,证明：f(x)=e^x 已知可导函数f(x)的导函数f'(x),满足xf'(x)＞f(x),则当a＞1时,f(a)和af(1)的大小关系为?最好能有详细过程!急!谢啦. 设F(X)是一个可导函数,则∫F’(X)dx=? 设k属于R,函数f(x)=(1/1-x)(x=1).F(x)=f(x)-kx,x属于R,试讨论函数F(x)的单调性?急,求救!根号前有一个负号一道反证法的数学题已知f(x)=x^2+px+q,求证:/f(1)/,/f(2)/,/f(3)/中至少有一个不小于1/2./f(1)/为绝对值啊用反证法证明:函数f(x)=tanx的最小正周期是π如上函数的定义域求解,急,急设f(x)的定义域是【0,2】,求下面以个函数的定义域,：f(x^2),.我想知道的是,f(x^2)与f(x)是一个函数吗,对应法则一样吗,我感觉f(x^2)是有f(u),u(x)=x^2组成的复合函数,既然定义已知f(x)=x^2+px+q,求证:{f(1)},{f(2)},{f(3)}中至少有一个不小于1/2.用反证法证明.希望有具体过程与讲解,注意：“{}”，代表“绝对值” 对于任意正数a,b有f(ab)=f(a)+f(b),且f(1)的导数=1 证明f(x) 在零到正无穷可导,求f(x) 设f(x)函数满足f(x1+x2)=f(x1)*f(x2),其中x1,x2为任意实数,而且已知f(0)的导数=2求f(x)f(x)的导数f(a*b)这题答案第一个好象对于任意正数a,b有f(ab)=f(a)+f(b),且f(1)的导数=1 证明f(x) 在零到正无穷可导,求f(x) 设f(x)函数满足f(x1+x2)=f(x1)*f(x2),其中x1,x2为任意实数,而且已知f(0)的导数=2 求f(x) f(x)的导数f(a*b) 这题答案第一个好

急 可能用反证法一个函数f[x] 有f[xyz]={f[x]+f[y]+f[z]}/x+y+z 是否存在x在实数范围内 f[x]不等于0是除以【x+y+z】

急可能用反证法一个函数f[x] 有f[xyz]={f[x]+f[y]+f[z]}/x+y+z 是否存在x在实数范围内 f[x]不等于0是除以【x+y+z】