作业帮三角形ABC中,AB=16,AC=14,BC=6,求三角形ABC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 14:44:37
三角形ABC中,AB=16,AC=14,BC=6,求三角形ABC的面积
三角形ABC中,AB=16,AC=14,BC=6,求三角形ABC的面积
三角形ABC中,AB=16,AC=14,BC=6,求三角形ABC的面积
做CD⊥AB于D
∴CD²=AC²-AD²
CD²=BC²-BD²=BC²-(AB-AD)²
∴AC²-AD²=BC²-(AB-AD)²
14²-AD²=6²-(16-AD)²
AD=13
∴CD²=AC²-AD²=14²-13²=27
CD=3√3
∴S△ABC=1/2AB×CD=1/2×16×3√3=24√3
cosB=(a²＋c²-b²）/2ac
=（6²＋16²-14²）/2×6×16
=1/2
∴B=60°
∴sinB=√3/2
∴S△ABC=1/2×a·c·sinB
=1/2×6×16×√3/2
=24√3.
记AB=c AC=b BC=a Cos A=(b平方+c平方-a平方)/（2*b*c）
(Sin A)平方+（Cos A）平方=1
面积S=0.5*b*c*Sin A
一个三角形边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由海伦公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 公式里的p为半周长： p=(a+b+c)/2
将三边代入海伦公式可得：
S=√（18X2X4X12)
=√1728
=24√3
该公式可以由余弦定理证明：
cosC = (a^2+b^2-c...
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一个三角形边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由海伦公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 公式里的p为半周长： p=(a+b+c)/2
将三边代入海伦公式可得：
S=√（18X2X4X12)
=√1728
=24√3
该公式可以由余弦定理证明：
cosC = (a^2+b^2-c^2）/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√（1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2）^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2）^2]
=1/4*√[（2ab+a^2+b^2-c^2）（2ab-a^2-b^2+c^2）]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
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