在平行四边形abcd中,点E F分别为边CD,AB上的一点,AE平行CF,且BE,DF分别交CF,AE于上面没打全在平行四边形ABCD中,点E F分别为边CD,AB上的一点,AE平行CF,且BE,DF分别交CF,AE于点H，求证：EG=FH

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 16:55:34

在平行四边形abcd中,点E F分别为边CD,AB上的一点,AE平行CF,且BE,DF分别交CF,AE于上面没打全在平行四边形ABCD中,点E F分别为边CD,AB上的一点,AE平行CF,且BE,DF分别交CF,AE于点H，求证：EG=FH
在平行四边形abcd中,点E F分别为边CD,AB上的一点,AE平行CF,且BE,DF分别交CF,AE于
上面没打全
在平行四边形ABCD中,点E F分别为边CD,AB上的一点,AE平行CF,且BE,DF分别交CF,AE于点H，求证：EG=FH

在平行四边形abcd中,点E F分别为边CD,AB上的一点,AE平行CF,且BE,DF分别交CF,AE于上面没打全在平行四边形ABCD中,点E F分别为边CD,AB上的一点,AE平行CF,且BE,DF分别交CF,AE于点H，求证：EG=FH
证明：因为AE∥CF,AB∥CD
所以四边形AECF是平行四边形
所以AF=CE,
又在平行四边形ABCD中,AB=CD
所以AB-AF=CD-CE
即BF=DE
又BF∥DE
所以四边形BEDF是平行四边形
所以DF∥BE
所以四边形FGEH是平行四边形
所以EG=FH

根据已知条件得
GE//FH FG//HE
所以四边形GEHF为平行四边形
所以EG=FH

在平行四边形abcd中，点E F分别为边CD,AB上的一点,AE平行CF，BE,DF分别交CF,AE于点H，G
∴AF=EC，EG∥FH
∴BF=DE
∵BF∥DE且BE,DF分别交CF,AE于点H，G
∴GF∥EH
∴四边形GEHF为平行四边形
∴EG=FH

由已知条件可得：四边形FAEC为平行四边形，故AF=CE,故BF=ED又因BF平行ED,所以四边形BFED为平行四边形，所以FD平行于BE,又因AE平行于CF,所以四边形FHEG为平行四边形，所以EG=FH