为什么函数在定义域上连续那么极限值等于函数值能不能举个例子说明

为什么函数在定义域上连续那么极限值等于函数值能不能举个例子说明 为什么极限值等于函数值可以推出函数连续 求解多元函数极限和微分问题求解题中1）函数在定义域上连续2）函数在（0,0）点出的微分对于第一问我的理解是函数在定义域上连续考察的就是函数在（0,0）点出的极限值是否等于函数值, f(x)=|x|在x=0点上连续吗?由连续的定义1、有极限值2、极限值等于函数值来分析的话,因为在0点上f(x)的左右极限不相等,所以没有极限值,所以连续的定义就不存在,可是从图形上看,此函数是连续 f(x)在x0处连续,则必有极限值等于函数值, 书上说函数可导则必然连续,如果函数在某点没有定义那怎么能连续哇?由于刚上大学,高三的书中说函数在某点有定义,极限值要等于函数值,才连续.照而高数中说的就有点矛盾了 ,（我的理解 证明基本初等函数其定义域里的极限值等于函数值 关于基本初等函数的连续,对于x∧1/2呢?它的定义域为大于等于0,可它在0处有左极限吗?课本上说初等函数在定义域上连续,这处怎么解释? 如果函数在x处连续且可导,是直接用函数值等于极限值,还是要通过左右极限来判断呢 高数有关连续性问题l函数y=根号1-x的平方+根号x平方-1的定义域下是否连续这句话是错误的 为什么 极限值和函数值想等呀? 高等数学中的初等函数的问题:我们知道初等函数在其定义域上都是连续的,那么,除此之外,初等函数还有高等数学中的初等函数的问题:我们知道初等函数在其定义域上都是连续的,那么,除此之 一个函数有导数,就说明这个函数在定义域上连续吗? 振荡间断点处的极限值是否存在书上提到sin（1/x）和cos(1/x)在x=0处是振荡间断点,那么请问这连个函数虽然在x=0处不连续,但是在x=0处是否存在极限值呢?x*cos（1/x）的极限值存在吗（x->0时）? 函数的连续区间等于函数的定义域么 函数在X0点极限存在的充要条件是否要求左右极限值极限值都等于F(X0) 怎么证明常值函数在定义域R上是连续的呢? 判定函数在定义域上是否连续（说明理由）f(x)=0,若x 为什么在一个区间上导函数分段连续并且有界则原函数必连续