作业帮为什么当函数在x.处可导 时导函数在x.连续和导函数在x.有极限是等价的?当函数在x.处连续时,导函数在x.处极限为A可知导数为A,但是如果知道导数是A为什么推不出极限为A呢?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:45:11
为什么当函数在x.处可导 时导函数在x.连续和导函数在x.有极限是等价的?当函数在x.处连续时,导函数在x.处极限为A可知导数为A,但是如果知道导数是A为什么推不出极限为A呢?
为什么当函数在x.处可导 时导函数在x.连续和导函数在x.有极限是等价的?
当函数在x.处连续时,导函数在x.处极限为A可知导数为A,但是如果知道导数是A为什么推不出极限为A呢?
为什么当函数在x.处可导 时导函数在x.连续和导函数在x.有极限是等价的?当函数在x.处连续时,导函数在x.处极限为A可知导数为A,但是如果知道导数是A为什么推不出极限为A呢?
考虑函数y=sin(1/x)x^2,当 x=0时其值定义为0；则该函数在x=0处由定义可导且导数值为0,但其导函数在x=0处的极限不为0（实际上不存在）.这就举例证明了你说的那个结论的正确性.
主要是因为不能保证导函数在x。的小邻域内存在,即 lim(x->0)f'(x)不一定有意义
还是抓住导数的定义
f'(x0)=lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
在x0处完全可以给f(x)构造一个值，使得[f(x)-f(x0)]/(x-x0)有意义，即使得f'(x0)存在
但是在其邻域内f'(x)就不一定存在了
比较经典的还是有个例子：g(x)=x...
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主要是因为不能保证导函数在x。的小邻域内存在,即 lim(x->0)f'(x)不一定有意义
还是抓住导数的定义
f'(x0)=lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
在x0处完全可以给f(x)构造一个值，使得[f(x)-f(x0)]/(x-x0)有意义，即使得f'(x0)存在
但是在其邻域内f'(x)就不一定存在了
比较经典的还是有个例子：g(x)=x^2*sin(1/x) x不=0
=0 x=0
这个例子导数在0处存在且=0，但是lim(x->0)f'(x)却不存在
其实你也可以把条件同意降一级别，比如说函数在x0处值是a，你也不能说极限就是a一样
只有保证是连续的（导数层次上说就是邻域内导数存在的）才可以推出来一样
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你是看复习全书上看到的么。我也看到过这个问题。原函数在这点连续那么导函数在这点的极限等于导函数的函数值。这个好像是个定理，在大学课本上没有解释。 后面你说的那个 如果知道导数为A能说明原函数在这点连续。那么导函数极限就应该等于导函数值。不知道你这个是哪的结论。
个人理解 请分析着看 不一定对！...
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你是看复习全书上看到的么。我也看到过这个问题。原函数在这点连续那么导函数在这点的极限等于导函数的函数值。这个好像是个定理，在大学课本上没有解释。 后面你说的那个 如果知道导数为A能说明原函数在这点连续。那么导函数极限就应该等于导函数值。不知道你这个是哪的结论。
个人理解 请分析着看 不一定对！
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我认为当有极限时肯定有导，就像映射有像一定有原像，但如果有导时，f(x)为分段函数，导数是A不一定有极限。