作业帮三角和向量的结合题!三角形ABC中,已知AB=(4√6)/3,cosB=(√6)/3,AC边上的中线BD=√5,求sinA的值?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 10:02:25
三角和向量的结合题!三角形ABC中,已知AB=(4√6)/3,cosB=(√6)/3,AC边上的中线BD=√5,求sinA的值?
三角和向量的结合题!
三角形ABC中,已知AB=(4√6)/3,cosB=(√6)/3,AC边上的中线BD=√5,求sinA的值?
三角和向量的结合题!三角形ABC中,已知AB=(4√6)/3,cosB=(√6)/3,AC边上的中线BD=√5,求sinA的值?
cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2*AB*AC)=(AB^2+AD^2-BD^2)/(2*AB*AD)
化简后得等式AC^2=2*BC^2+2*AB^2-4*BD^2……（*）
cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2*AB*BC)
将（*）式代入并化简,可得：BC^2+8/3*BC-28/3=0
解得BC=2,代入（*）得AC=(2√21)/3
利用正弦公式得sinA=BC/AC*sinB=+_(√70)/14
..3
作AE//BC交BD延长线于E
AD=CD DE=BD AE=BC
设AE=BC=a
三角形ABE中 角BAE=A+C=180-B
cosBAE=[(4√6)^2/9+a^2-(2√5)^2]/2*a*(4√6)/3
=cos(180-B)=-cosB=-√6/3
a=1
三角形ABC中 AC^1=(4√6)^2/9+2^2-2...
全部展开
作AE//BC交BD延长线于E
AD=CD DE=BD AE=BC
设AE=BC=a
三角形ABE中 角BAE=A+C=180-B
cosBAE=[(4√6)^2/9+a^2-(2√5)^2]/2*a*(4√6)/3
=cos(180-B)=-cosB=-√6/3
a=1
三角形ABC中 AC^1=(4√6)^2/9+2^2-2*2*(4√6)/3*cosB
AC==√21/3
sinB==√30/3
sinA/BC=SINB/AC
SINA==√70/7
收起
你题目抄错了吧，cosB==(√6)/6. 修改后的解答请看图