在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC,证明:BD²=AB²+BC²

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:03:07
在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC,证明:BD²=AB²+BC²

在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC,证明:BD²=AB²+BC²
在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC,证明:BD²=AB²+BC²

在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC,证明:BD²=AB²+BC²

如图

将△ADB以D为旋转中心,顺时针旋转60°,使A与C点重合,B与E点重合,连接BE

则△ADB≌△CDE

∴∠ABD=∠CED

∵∠ABC=30°

∴∠CED+∠DBC=30°

又∵∠ADC=60°

∴∠BDE=60°

∴∠ECB=∠BDE+∠DBC+∠DEC=60°+30°=90°

∴RT△ECB

∴EC平方+BC平方=BE平方

∵BD=DE

∠BDE=60°

∴等边△BDE

∴BE=BD

又∵CE=AB

∴BD²=AB²+BC²

在菱形ABCD中 ∠ABC=60° AC=6 则四边形ABCD的周长为 已知,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,AB 在四边形abcd中,∠a=90°,∠abc与∠adc互补求∠c的度数 如图 在四边形abcd中ad平行bc,AD=2cm,BD平分∠ABC,∠ABC=∠C=60°求1.四边形ABCD的周长2.四边形ABCD的面积快 已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,点P是四边形外一点,PA=PD,PB=PC.求证:四边形ABCD是矩形. 在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC,OA=OC,求证四边形ABCD是平行四边形 在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC,证明:BD²=AB²+BC² 如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD=5,∠A=90°,∠ABC=135°,四边形ABCD的周长为20,求四边形ABCD的面积.要运用勾股定理的! 在四边形ABCD中,AB=AD=5,∠A=90°,∠ABC=135°,四边形ABCD的周长为20,求四边形ABCD的面积. 在四边形ABCD中,AB=AD=5,∠A=90°,∠ABC=135°,四边形ABCD的周长为20,求四边形ABCD的面积. (勾股定理)如图,在四边形ABCD中,AB=AD=5,∠A=90°,∠ABC=135°,四边形ABCD的周长为20,求四边形ABCD的面积(根号2约等于1.4) 如图所示,在四边形ABCD中,AB,BC,CD,DA的长度之比是3:4:12:13,且∠ABC=90°,四边形ABCD的面积是25平方厘米,求四边形ABCD的周长. 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,BC=2AB.求证:四边形ABCD是等腰梯形. 如图,在四边形ABCD中,AB=8,BC=1,∠DAB=30°,∠ABC=60°,四边形ABCD的面积为5根号3,求AD的长 如图,在四边形abcd中,ab=8,bc=1,∠dab=30°,∠abc=60°,四边形abcd的面积为5,求AD的长 如图,在四边形ABCD中,AB=8,BC=1,∠DAB=30°,∠ABC=60°,四边形ABCD的面积为5根号3,求AD的长 在不规则四边形ABCD中 AB=8 BC=1 ∠DAB=30°∠ABC=60° 四边形ABCD的面积为5根号3 则AD的长是 在四边形ABCD中,AB=8BC=1,∠DAB=30°,∠ABC=60°,四边形ABCD的面积为5根号3,求AD的长