在梯形ABCD中,AD‖BC,M、N、P、Q分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证:MN与PQ互相垂直平分我要的是怎么证菱形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 14:24:00
在梯形ABCD中,AD‖BC,M、N、P、Q分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证:MN与PQ互相垂直平分我要的是怎么证菱形

在梯形ABCD中,AD‖BC,M、N、P、Q分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证:MN与PQ互相垂直平分我要的是怎么证菱形
在梯形ABCD中,AD‖BC,M、N、P、Q分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证:MN与PQ互相垂直平分
我要的是怎么证菱形

在梯形ABCD中,AD‖BC,M、N、P、Q分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证:MN与PQ互相垂直平分我要的是怎么证菱形
少条件的.
连接MP,PN,NQ,MQ.
MP是△ABD的中位线则MP//AB且MP=AB/2
NQ是△ABC的中位线则NQ//AB且NQ=AB/2,则MP平行且等于NQ.
则四边形MPNQ是平行四边形.
则对角线MN与PQ互相平分.
我说少条件是因为,当对角线MN与PQ垂直平分的时候,MPNQ实际上是菱形.
而MP=AB/2,MQ=CD/2,如果MP=MQ则AB=CD,即梯形ABCD是等腰梯形.
所以如果是任意梯形的话只能证出平分.

四边形M、N、P、Q是菱形,因此。mn与pq是其角平分线,所以,MN与PQ互相垂直平分,(菱形的角平分线相互垂直平分)

证明:
连接MP,PN,NQ,QM
∵P是BD的中点,M是AD的中点
∴PM‖AB,PM=1/2AB
∵N是BC的中点,Q是AC的中点
∴QN‖AB,QN=1/2AB
∴PM‖QN,PM=QN
∴四边形PMQN是平行四边形
∴MN,PQ互相平分
若梯形是等腰梯形,则可得到PM=PN,才能使菱形啊!
那样才可以互相垂...

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证明:
连接MP,PN,NQ,QM
∵P是BD的中点,M是AD的中点
∴PM‖AB,PM=1/2AB
∵N是BC的中点,Q是AC的中点
∴QN‖AB,QN=1/2AB
∴PM‖QN,PM=QN
∴四边形PMQN是平行四边形
∴MN,PQ互相平分
若梯形是等腰梯形,则可得到PM=PN,才能使菱形啊!
那样才可以互相垂直平分
1L的不对了

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已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,M,N分别是AD,BC的中点,且MN⊥BC.求证:梯形ABCD是等腰梯形 在梯形ABCD中,AD‖BC,M、N、P、Q分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证:MN与PQ互相垂直平分我要的是怎么证菱形 在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,M、N分别是AD、BC中点,求证MN⊥BC 1.在梯形ABCD中,AD‖BC,M,N.P.Q分别为AD,BC,BD,AC中点,求证MN和PQ互相平分2.在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,E,F,G为AO,BO,CD中点,角BOC=60°,求证△EFG为等边△. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD‖BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD‖BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.求(1)四棱 如图在梯形ABCD中BC=15 AD=21点P Q M N分别从点A B C D出发沿AD BC CB DA方向在梯形的边上同时运动当有一个 在梯形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AD=3,BC=9,tan∠ABC=4/3,如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AD=3,BC=9,tan∠ABC=4/3,直线MN是梯形对称轴,点P是线段MN上动点(不与M,N重合),射线BP交线段CD于点E,过C作CF‖AB 在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AD=3,BC=9,tan∠ABC=4/3如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AD=3,BC=9,tan∠ABC=4/3,直线MN是梯形对称轴,点P是线段MN上动点(不与M,N重合),射线BP交线段CD于点E,过C作CF‖AB交射线 如图等腰梯形abcd中ad‖bc ab=cd=3如图等腰梯形abcd中ad‖bc ab=cd=3,p是bc上一点pe‖cd交bd于e,pf平行于ab交ac于f设pe,pf的长分别为m,n,且x=m+n 那么当点p在bc上移动时,x的值是否变化,变化请求出x的范围! 梯形ABCD中,AD‖BC(AD 梯形ABCD中,AD‖BC(AD 梯形ABCD中,AD‖BC(AD 在梯形ABCD中,AD//BC,∠B+∠C=90°,M、N分别是AD、BC的中点.求证:MN=1/2 (BC-AD) 在梯形ABCD中,AD//BC,且BC>AD,M,N分别是BD,AC中点,求证MN=BC-AD的一半 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点.求证:MN和PQ互相平分. 梯形ABCD中,AD∥BC,M,N,P,Q分别为AD,BC,BD,AC的中点.求证;MN和PQ互相平分. 有图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形.有图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD‖BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点. 1、求BD与平面ADMN所成的角,2、求二面角P-BC-D的