在△ABC中,若(sinA+sinC)(sinA-sinC)=sinB(sinA-sinB),则C=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 11:04:16
在△ABC中,若(sinA+sinC)(sinA-sinC)=sinB(sinA-sinB),则C=

在△ABC中,若(sinA+sinC)(sinA-sinC)=sinB(sinA-sinB),则C=
在△ABC中,若(sinA+sinC)(sinA-sinC)=sinB(sinA-sinB),则C=

在△ABC中,若(sinA+sinC)(sinA-sinC)=sinB(sinA-sinB),则C=
原式可写为sinA²-sinC²=sinBsinA-sinB²
等式左右同时乘上4R²得
4R²sinA²-4R²sinC²=4R²sinBsinA-4R²sinB²
因为a=2RsinA,c=2RsinB,b=2RsinB
所以得出:a²-c²=ab-b²
移向得:a²+ b²-c²=ab
因为a²+ b²-c²=2absinC
所以2sinC=1
所以C=60°