含根号的一元二次方程怎么解?比如√（x^2-5)-√(X^2－8）=1 具体解的过程是怎样的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 05:10:27

含根号的一元二次方程怎么解?比如√（x^2-5)-√(X^2－8）=1 具体解的过程是怎样的
含根号的一元二次方程怎么解?比如√（x^2-5)-√(X^2－8）=1 具体解的过程是怎样的

含根号的一元二次方程怎么解?比如√（x^2-5)-√(X^2－8）=1 具体解的过程是怎样的
√（x^2-5)-√(X^2－8）=1 √（x^2-5)=1+√(X^2－8）
两边平方x^2-5=1+2√(X^2－8）+X^2－8
-5=1+2√(X^2－8）-8
2√(X^2－8）=2 √(X^2－8）=1
两边平方 x^2－8=1
X^2=9
x=±3

先对方程两边进行平方，同时化简得到x^2-7=√(x^2-5)(x^2-8)，再次进行平方，得到
x^2=9，所以x=3或-3

∵√（x²-5）-√（x²-8）=1，
（√（x²-5）-√（x²-8））·（ √（x²-5）+√（x²-8））=（x²-5）-（x²-8）=3，
∴ √（x²-5）+√（x²-8）=3，
∴√（x²-5）=2，√（x²-8）=1
解得x=±3.

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