正态分布的积分怎么求啊?正态分布的积分怎么求啊?就是（1/根号2Pi）*e^(-x^2/2)的积分超紧急啊!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 17:48:58

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正态分布的积分怎么求啊?
正态分布的积分怎么求啊?就是（1/根号2Pi）*e^(-x^2/2)的积分超紧急啊!

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可以利用面积积分来求.关键在求e^(-x^2)的定积分I,其他都是系数问题.
设∫(-∞→∞)exp(-x^2)dx=I,则∫(-∞→∞)exp(-y^2)dy=I,I^2=∫(-∞→∞)∫(-∞→∞)exp[-(x^2+y^2)]dxdy.再转换到极坐标下,方程就成了∫(0→2π)∫(0→∞)exp(-r^2)rdrda=π∫(0→∞)exp(-r^2)d(r^2)=π∫(0→∞)exp(-t)dt=π,所以I=√π.
极坐标是高中的内容吧.汗水..
所谓坐标,就是描述空间中的点的东西咯,那么它可以说望东多少,再望北多少,也可以说望东北多少度方向走多远.后者就是极坐标,就是用极角a和极轴r来表示方位的.
注意到前面在XY坐标下积分区域是X,Y都取(-∞→∞),也就是整个平面,那么极坐标下当然是极角取360度,极轴取(0→∞).至于XY坐标下积分和极坐标下积分的转换关系建议你去看看高数的书,因为不画图很难说清楚.

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