速求两道高数证明题!1.对于任意实数x,证明(1-x)e^x≤12.设g(x)在[a,b](a>0)上连续,f(x)=∫上x下a g(t)dt.证明：至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)=[(b-ξ)/a]g(ξ)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 04:19:29
速求两道高数证明题!1.对于任意实数x,证明(1-x)e^x≤12.设g(x)在[a,b](a>0)上连续,f(x)=∫上x下a g(t)dt.证明：至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)=[(b-ξ)/a]g(ξ)

速求两道高数证明题!1.对于任意实数x,证明(1-x)e^x≤12.设g(x)在[a,b](a>0)上连续,f(x)=∫上x下a g(t)dt.证明：至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)=[(b-ξ)/a]g(ξ)
速求两道高数证明题!
1.对于任意实数x,证明(1-x)e^x≤1
2.设g(x)在[a,b](a>0)上连续,f(x)=∫上x下a g(t)dt.证明：至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)=[(b-ξ)/a]g(ξ)

速求两道高数证明题!1.对于任意实数x,证明(1-x)e^x≤12.设g(x)在[a,b](a>0)上连续,f(x)=∫上x下a g(t)dt.证明：至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)=[(b-ξ)/a]g(ξ)



不懂继续追问,

1、证：设f(x)=(1-x)e^x,
则f '(x)= -e^x+(1-x)e^x= -xe^x
故当x<0时，f '(x)>0,f(x)递增
当x>0时，f '(x)<0,f(x)递减
因此f(x)在x=0出取得最大值f(0)=1
故f(x)=(1-x)e^x≤1

2、证：设F(x)=f(x)(b-x)^a
则F(a)=F(b...

全部展开

1、证：设f(x)=(1-x)e^x,
则f '(x)= -e^x+(1-x)e^x= -xe^x
故当x<0时，f '(x)>0,f(x)递增
当x>0时，f '(x)<0,f(x)递减
因此f(x)在x=0出取得最大值f(0)=1
故f(x)=(1-x)e^x≤1

2、证：设F(x)=f(x)(b-x)^a
则F(a)=F(b)=0
又显然F(x)在[a,b]内连续，在（a,b）内可导
由罗尔中值定理知，至少存在一点ξ∈(a,b),使得F '(ξ)=0
即f(ξ)=[(b-ξ)/a]g(ξ)

收起

证明:对于任意实数有|x-1|+|x-2|+|x-3|大于等于2 证明：对于任意实数m,关于x的方程（x-2）*（x-1）= 对于任意实数x,证明不等式(1-x)e^x≤1 对于任意实数x,证明不等式(1-x)e^x≤1 速求两道高数证明题!1.对于任意实数x,证明(1-x)e^x≤12.设g(x)在[a,b](a>0)上连续,f(x)=∫上x下a g(t)dt.证明：至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)=[(b-ξ)/a]g(ξ) 利用拉格朗日中值定理证明,对于任意实数x,y ,不等式成立 用配方法证明:对于任意实数x,代数式-2x²+8x+2的值总不大于10 用配方法证明对于任意实数x,代数式-2x＾2+8x+2的值总不大于10 对于任意实数X,证明代数式-2X^2+8X+2的值总部大于10 用配方法证明对于任意实数x代数式12x-6x-5的值恒为负数 证明：对于任意实数x,y,有x四次方+y四次方≥1/2xy（x+y） 证明：对于任意实数a,b,c,方程（x-a）(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0总有实数根. 对于任意实数x,不等式|x+1|+|x-1| 证明：对于任意实数m,关于x的方程（x-2）*（x-1）= m^2有两个不相等的实数根. 对于任意实数x不等式ax^2-2x-4 用配方法证明：对于任意实数X,多项式3X^2-5X-1的值总大于多项式2X^2-4X-7的值 已知函数f(x)=-1/2+1/(2的x次方+1),证明:对于任意的非零实数x恒有x f(x) 已知函数f(x)=-1/2+1/(2的x次方+1),证明:对于任意的非零实数x恒有x f(x)