作业帮解析几何问题若设x=ty+m那么消掉x 弦长公式是根号什么1+t平方 还是倒数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 18:43:21
解析几何问题若设x=ty+m那么消掉x 弦长公式是根号什么1+t平方 还是倒数
解析几何问题
若设x=ty+m那么消掉x 弦长公式是根号什么1+t平方 还是倒数
解析几何问题若设x=ty+m那么消掉x 弦长公式是根号什么1+t平方 还是倒数
根号(1+t平方)·|y2-y1|
【解析】x2-x1=t(y2-y1)
弦长为
根号【(x2-x1 )平方+(y2-y1)平方】
= 根号【t平方·(y2-y1 )平方+(y2-y1)平方】
=根号(1+t平方)·|y2-y1|
设直线 AB 的方程为 x=ky+m，其与 x 轴交点 C 的坐标为 m；代入椭圆方程：
(ky+m)²/2 +y²=1 → (k²+2)y²+2kmy+m²-2=0；△=4k²m²-4(k²+2)(m²-2)>0 → k²>m²-2；
方程的两根即是 A、B 点纵坐标 Y...
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设直线 AB 的方程为 x=ky+m，其与 x 轴交点 C 的坐标为 m；代入椭圆方程：
(ky+m)²/2 +y²=1 → (k²+2)y²+2kmy+m²-2=0；△=4k²m²-4(k²+2)(m²-2)>0 → k²>m²-2；
方程的两根即是 A、B 点纵坐标 Ya、Yb，故 Ya+Yb=-2km/(k²+2)、Ya*Yb=(m²-2)/(k²+2)<0；
由椭圆方程可得焦点坐标 F1(-1,0)；因 F1A⊥F1B，所以 Ya/(kYa+m+1)=-(kYb+m+1)/Yb；
整理得 (k²+1)Ya*Yb+k(m+1)(Ya+Yb)+(m+1)²=0；
将有关式子带入上式中：(k²+1)(m²-2)-k(m+1)*2km+(m²+1)(k²+2)=0，化简得：k²=3m²/(2m+1)；
所以 (2m+1)>0，m>-1/2；
又 A、B 分别位于 x 轴上下方，即 m²-2<0，故 -√2
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