作业帮请问各位数学天才关于∫(arcsinx)²dx=?的这两种做法都正确吗令t=arcsinx,则x=sint,dx=cost dt∫(arcsinx)²dx=∫ t²·cost dt=t²·sint-∫ 2t·sint dt=t²·sint+∫ 2t·d(cost)=t²·sint+2tcost-∫ 2cost dt
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 02:26:37
请问各位数学天才关于∫(arcsinx)²dx=?的这两种做法都正确吗令t=arcsinx,则x=sint,dx=cost dt∫(arcsinx)²dx=∫ t²·cost dt=t²·sint-∫ 2t·sint dt=t²·sint+∫ 2t·d(cost)=t²·sint+2tcost-∫ 2cost dt
请问各位数学天才关于∫(arcsinx)²dx=?的这两种做法都正确吗
令t=arcsinx,则x=sint,dx=cost dt
∫(arcsinx)²dx
=∫ t²·cost dt
=t²·sint-∫ 2t·sint dt
=t²·sint+∫ 2t·d(cost)
=t²·sint+2tcost-∫ 2cost dt
=t²·sint+2tcost-2sint+C
=x·arcsin²x+2arcsinx·√(1-x²)-2x+C
∫(arcsinx)²dx
=x(arcsinx)²-∫2xarcsinx/√(1-x^2)dx
=x(arcsinx)²+∫(arcsinx)/√(1-x^2)d(1-x^2)
=x(arcsinx)²+(2/3)∫(arcsinx) d (1-x^2)^(3/2)
=x(arcsinx)²+(2/3)(arcsinx)(1-x^2)^(3/2)-(2/3)∫(1-x^2)dx
=x(arcsinx)²+(2/3)(arcsinx)(1-x^2)^(3/2)-(2/3)x+(2/9)x^3+C
=x(arcsinx)²+(2/3)(arcsinx)(1-x^2)^(3/2)-(2/3)x+(2/9)x^3+C
两次应用分部积分法,就可以解出来了
请问各位数学天才关于∫(arcsinx)²dx=?的这两种做法都正确吗令t=arcsinx,则x=sint,dx=cost dt∫(arcsinx)²dx=∫ t²·cost dt=t²·sint-∫ 2t·sint dt=t²·sint+∫ 2t·d(cost)=t²·sint+2tcost-∫ 2cost dt
第二种方法第三步出错了,应该是d√（1-x²）你仔细看看
第二种是错的
∫(arcsinx)/√(1-x^2)d(1-x^2)
=∫arcsinx * 2d(1-x^2)^(1/2)