作业帮高数极限问题：这样等价无穷小代换可以不?lim(t->0) [ (1+t^2)^(1/sin t^2) ]^cos t^2 里面把sin t^2换成 t^2可不可以啊,好像它的分子是一,不能符合无穷小代换公式啊
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:59:28
![高数极限问题：这样等价无穷小代换可以不?lim(t->0) [ (1+t^2)^(1/sin t^2) ]^cos t^2 里面把sin t^2换成 t^2可不可以啊,好像它的分子是一,不能符合无穷小代换公式啊](/uploads/image/z/5350597-61-7.jpg?t=%E9%AB%98%E6%95%B0%E6%9E%81%E9%99%90%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%9A%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%AD%89%E4%BB%B7%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%B0%8F%E4%BB%A3%E6%8D%A2%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E4%B8%8D%3Flim%28t-%3E0%29+%5B+%281%2Bt%5E2%29%5E%281%2Fsin+t%5E2%29+%5D%5Ecos+t%5E2+%E9%87%8C%E9%9D%A2%E6%8A%8Asin+t%5E2%E6%8D%A2%E6%88%90+t%5E2%E5%8F%AF%E4%B8%8D%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E5%95%8A%2C%E5%A5%BD%E5%83%8F%E5%AE%83%E7%9A%84%E5%88%86%E5%AD%90%E6%98%AF%E4%B8%80%2C%E4%B8%8D%E8%83%BD%E7%AC%A6%E5%90%88%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%B0%8F%E4%BB%A3%E6%8D%A2%E5%85%AC%E5%BC%8F%E5%95%8A)
高数极限问题：这样等价无穷小代换可以不?lim(t->0) [ (1+t^2)^(1/sin t^2) ]^cos t^2 里面把sin t^2换成 t^2可不可以啊,好像它的分子是一,不能符合无穷小代换公式啊
高数极限问题：这样等价无穷小代换可以不?
lim(t->0) [ (1+t^2)^(1/sin t^2) ]^cos t^2 里面把sin t^2换成 t^2可不可以啊,好像它的分子是一,不能符合无穷小代换公式啊
高数极限问题：这样等价无穷小代换可以不?lim(t->0) [ (1+t^2)^(1/sin t^2) ]^cos t^2 里面把sin t^2换成 t^2可不可以啊,好像它的分子是一,不能符合无穷小代换公式啊
说明：可以这样等价代换.若你不确定等价代换是否正确,此题可以用重要极限法求解.
（重要极限法）
原式=lim(t->0){[(1+t²)^(1/t²)]^(t²cost²/sint²)}
={lim(t->0)[(1+t²)^(1/t²)]}^[lim(t->0)(t²cost²/sint²)]
=e^[lim(t->0)(t²cost²/sint²)] (应用重要极限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)
=e^{[lim(t->0)(cost²)]*[lim(t->0)(t²/sint²)]}
=e^(1*1) (应用重要极限lim(z->0)(sinz/z)=1)
=e.
是sin(t^2)还是(sin t)^2?
可以的，利用对数变下形就行。平时一眼看不出来该怎么办，有迅速解决的办法不 全部展开 可以的，利用对数变下形就行。 收起 显然不是，在加法和减法直接代入等价无穷小导致实际结果与高阶无穷小错误 
正确的做法是使用氮化硅= X - X ^ 3/6 + O（x ^ 4）
所述^ 2 - 罪^ 2（x）= x ^ 2 - （X ^ 2 - x ^ 4/3 + O（x ^ 5））= x ^ 4/3 + O（x ^ 5）
因此，极限是三分之一