作业帮几题大学线性代数的计算,证明题1.已知实矩阵A=（aij）3*3满足条件aij=Aij（i,j=1,2,3）,其中Aij是aij的代数余子式,且a11≠0,计算行列式A的值.2.设A为n阶非零方阵,A*是A的伴随矩阵,若A*=AT,证明行列式A
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:19:29
几题大学线性代数的计算,证明题1.已知实矩阵A=（aij）3*3满足条件aij=Aij（i,j=1,2,3）,其中Aij是aij的代数余子式,且a11≠0,计算行列式A的值.2.设A为n阶非零方阵,A*是A的伴随矩阵,若A*=AT,证明行列式A
几题大学线性代数的计算,证明题
1.已知实矩阵A=（aij）3*3满足条件aij=Aij（i,j=1,2,3）,其中Aij是aij的代数余子式,且a11≠0,计算行列式A的值.
2.设A为n阶非零方阵,A*是A的伴随矩阵,若A*=AT,证明行列式A不等于零.
n,当R(A)=n
3.设A是n阶矩阵,证明R(A*)= 1 ,当R(A)=n-1
0,当R(A) ＜n-1
4．证明R(ATA)=R(A),AT是A的转置矩阵
望高手解答,步骤尽量清晰,谢谢,因为百度上数字的上下标都不见了,所以望高手理解
几题大学线性代数的计算,证明题1.已知实矩阵A=（aij）3*3满足条件aij=Aij（i,j=1,2,3）,其中Aij是aij的代数余子式,且a11≠0,计算行列式A的值.2.设A为n阶非零方阵,A*是A的伴随矩阵,若A*=AT,证明行列式A
1.已知实矩阵A=（aij）3*3满足条件aij=Aij（i,j=1,2,3）,其中Aij是aij的代数余子式,且a11≠0,计算行列式A的值.
由已知得：A^T=A*
AA^T=AA*=|A|E
|AA^T|=|A|^3
|A|^2=|A|^3
由a11≠0,|A|≠0,所以
|A|=1
2.设A为n阶非零方阵,A*是A的伴随矩阵,若A*=AT,证明行列式A不等于零.
由已知：A*=A^T 可得：aij=Aij
则|A|=某行元素的平方和
由A为n阶非零方阵,必有某行元素不全为零,
所以|A|≠0
3、AA*=|A|E如果R(A)=n,则A可逆,于是A*也可逆.
如果R(A)=n-1,则|A|=0,AA*=0,于是R（A*）≤1 ,由于R(A)=n-1,必有Aij不等于0,所以R（A*）=1 .如果R(A)＜n-1,则A* =0 R（A*）= 0