如图,圆O的直径AB=4,角ABC=30°,BC=4根号3,点D是线段BC的中点,试判断点D与圆O的位置关系,并说明理由

如图,圆O的直径AB=4,角ABC=30°,BC=4根号3,点D是线段BC的中点,试判断点D与圆O的位置关系,并说明理由
如图,圆O的直径AB=4,角ABC=30°,BC=4根号3,点D是线段BC的中点,试判断点D与圆O的位置关系,并说明理由

如图,圆O的直径AB=4,角ABC=30°,BC=4根号3,点D是线段BC的中点,试判断点D与圆O的位置关系,并说明理由
设BC交圆于D1
连接AD1 角ABC=30°AB=4
30度角所对的直角边是斜边的一半
则 AD1=2
BD1=2倍根号3,
BC=4根号3,点D是线段BC的中点
所以D D1 是同一点.D 在园上

连接AD，则AD⊥BC， ∴在直角△ABD中∵∠ABC=30°∴AD等于AB的一半即AD=2 BD=2根号3 ∵BC=4根号3，D是线段BC的中点 ∴D点在圆O上 连接OD ∵AD⊥BC，D是线段BC的中点 ∴△ABD≌△ACD ∴∠ACB=∠ABD=30° ∵DE⊥AC ∴∠CDE=60° ∴∠EDA=30° ∵AD=AO=OD=2 ∴∠ADO=60° ∴∠EDO=90° ∴直线DE是圆O的切钱...

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连接AD，则AD⊥BC， ∴在直角△ABD中∵∠ABC=30°∴AD等于AB的一半即AD=2 BD=2根号3 ∵BC=4根号3，D是线段BC的中点 ∴D点在圆O上 连接OD ∵AD⊥BC，D是线段BC的中点 ∴△ABD≌△ACD ∴∠ACB=∠ABD=30° ∵DE⊥AC ∴∠CDE=60° ∴∠EDA=30° ∵AD=AO=OD=2 ∴∠ADO=60° ∴∠EDO=90° ∴直线DE是圆O的切钱

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连接AD，则AD⊥BC，
∴在直角△ABD中，∵∠ABC=30°，∴AD等于AB的一半，即AD=2，
那么BD=2根号3，
又∵BC=4根号3，D是线段BC的中点，
∴D点在圆O上。
2、连接OD，
∵AD⊥BC，D是线段BC的中点，
∴△ABD≌△ACD，
∴∠ACB=∠ABD=30°，
又∵DE⊥AC， ...

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连接AD，则AD⊥BC，
∴在直角△ABD中，∵∠ABC=30°，∴AD等于AB的一半，即AD=2，
那么BD=2根号3，
又∵BC=4根号3，D是线段BC的中点，
∴D点在圆O上。
2、连接OD，
∵AD⊥BC，D是线段BC的中点，
∴△ABD≌△ACD，
∴∠ACB=∠ABD=30°，
又∵DE⊥AC，
∴∠CDE=60°，
∴∠EDA=30°，
又∵AD=AO=OD=2，
∴∠ADO=60°，
∴∠EDO=90°，
∴直线DE是圆O的切钱。

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（1）答：点D是线段BC的中点．
连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵AB=4，∠ABC=30°，
∴BD=AB•cos30°=4×
32=2
3．
又∵BC=4
3，
∴BD=12BC．
即D是线段BC的中点．
（2）解法一：证明：∵BD=CD，AD=AD，∠ADB=...

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（1）答：点D是线段BC的中点．
连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵AB=4，∠ABC=30°，
∴BD=AB•cos30°=4×
32=2
3．
又∵BC=4
3，
∴BD=12BC．
即D是线段BC的中点．
（2）解法一：证明：∵BD=CD，AD=AD，∠ADB=ADC=90°．
∴△ABD≌△ADC．
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．
解法二：∵AD⊥BC，BD=CD．
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．

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(1)、D点在○O上。
理由：
因为：BC=4√3,且D是线段BC的中点，
所以：BD=2√3.
设：直线BC与○O的交点为P,连接AP,由于AB是直径，∠B=30°，
所以：BP=2√3
即：点P和点D重合。
所以：点D在○O上。
（2）、证明：
由（1）题可知，∠ADC是直角。且BD=CD.
所以：△ABC是等腰三...

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(1)、D点在○O上。
理由：
因为：BC=4√3,且D是线段BC的中点，
所以：BD=2√3.
设：直线BC与○O的交点为P,连接AP,由于AB是直径，∠B=30°，
所以：BP=2√3
即：点P和点D重合。
所以：点D在○O上。
（2）、证明：
由（1）题可知，∠ADC是直角。且BD=CD.
所以：△ABC是等腰三角形，有∠C=∠B=30°
在RT△ACD中，由DE⊥AC得到：∠ADE=∠C=30°
在等腰△ADO中，有∠ODA=∠OAD=60°
所以：∠EDO=30°+60°=90°。即：ED⊥OD
所以：DE是○O的切线。

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作AP⊥BC于点P
∵AB=4，∠B=30°
∴AP=2，BP=2√3
∵BC =4√3
∴PC=2√3
∴AC=4
∵O是AB的中点，D是BC的中点
∴OD是△ABC的中位线
∴OD=1/2AC=2
即D到O的距离等于圆O的半径
∴D在圆O上

D在圆上。
设BC交圆于D’，根据条件则可求得D'B也等于2倍根号3，所以D',D重合。D'在圆上。

点D在圆O上
连接DO
do=ac/2=4^2+4根号3^2-2*4*4根号3*cos30=2=直径AB*1/2

根据余弦定理，算出AC的长度为4，这样三角形ABC就是等腰三角形，这样，AD既是中线，又是高。这样，角ADB就是直角，这样，点D就在圆O上

在圆上
设圆O与BC交于D',因为AB是直径,所以AD'垂直BC于D'
又因为AB=4,角ABC=30度,所以BD'=2根号3
因为BC=4根号3,所以BD'=1/2BC所以点D'是线段BC的中点，
又因已知点D是线段BC的中点，
所D与D'重合
所以点D在圆O上

1、连接AD，则AD⊥BC，
∴在直角△ABD中，∵∠ABC=30°，∴AD等于AB的一半，即AD=2，
那么BD=2根号3，
又∵BC=4根号3，D是线段BC的中点，
∴D点在圆O上。

连接OD，过点O作OF垂直于BC交BC于点F
BO＝2，BD＝2根号3
∵∠B等于30°，∠BFO＝90°
∴OF＝1，∴BF＝根号3
∴DF＝BF，∴OF是△OBD的中线
又∵OF⊥BC，∴△OBD是等腰△（三线合一）
∴OD＝OB（d＝r）
∴D在圆O上