作业帮高数微积分极限一章：lim(sin√x-sin√(x+1)) x趋向于无穷,求证其极限为0 如果高中没学和差化积、积化和差公式，
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 14:44:45
高数微积分极限一章：lim(sin√x-sin√(x+1)) x趋向于无穷,求证其极限为0 如果高中没学和差化积、积化和差公式，
高数微积分极限一章：lim(sin√x-sin√(x+1)) x趋向于无穷,求证其极限为0
如果高中没学和差化积、积化和差公式，
高数微积分极限一章：lim(sin√x-sin√(x+1)) x趋向于无穷,求证其极限为0 如果高中没学和差化积、积化和差公式，
lim（x→∞）(sin√x-sin√(x+1))
=lim（x→∞）2cos[(√x+√(x+1)) /2]sin[(√x-√(x+1)) /2]
由于x→∞时,cos[(√x+√(x+1)) /2]是有界函数,而sin[(√x-√(x+1)) /2→0,故
=lim（x→∞）2cos[(√x+√(x+1)) /2]sin[(√x-√(x+1)) /2]
＝0
sin√x-sin√(x+1)=2cos{1/2[√x+√(x+1)]}sin{1/2(√x-√(x+1))}
当x趋向于无穷时候(√x-√(x+1)的极限为0，具体做法是乘他的共轭根式恒等变形为1/([√x+√(x+1)]。根据无穷小量与有界函数的乘积仍为无穷小量可以得lim(sin√x-sin√(x+1))=0
由三角函数和差化积公式
原式=lim{x->∞}2sin(√x-√x+1)/2*cos(√x+√x+1)/2=lim{x->∞}2sin[-1/2(√x+√x+1)]*cos(√x+√x+1)/2=0
最后一个等式是因为无穷小sin[-1/2(√x+√x+1)]与有界函数cos(√x+√x+1)/2的乘积仍然是无穷小, 即极限为0
高中怎么会没学这个？没有和差化积这种基本的公式是无法作的你以为全国每个地区都学一样的东西呀，考试大纲都不一样我只能说，没有和差化积，真没法做这个。而且三角函数及其公式，不学真得很奇怪。虽然我同意各地 大纲不一样，不过这些公式也太重要了...
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高中怎么会没学这个？没有和差化积这种基本的公式是无法作的
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