函数f(x)=alnx-x+(a-1)/x 在区间[1,2]上为增函数,则实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 01:13:51

函数f(x)=alnx-x+(a-1)/x 在区间[1,2]上为增函数,则实数a的取值范围
函数f(x)=alnx-x+(a-1)/x 在区间[1,2]上为增函数,则实数a的取值范围

函数f(x)=alnx-x+(a-1)/x 在区间[1,2]上为增函数,则实数a的取值范围
f(x)=alnx-x+(a-1)/x
所以f`(x)=a/x-1-(a-1)/x^2
因为函数f(x)=alnx-x+(a-1)/x 在区间[1,2]上为增函数
所以由f`(x)>0得a/x-1-(a-1)/x^2>0在区间[1,2]上恒成立
由1x+1
所以a>x+1在区间[1,2]上恒成立
令g(x)=x+1
因为g(x)在区间[1,2]上是增函数,所以g(x)在区间[1,2]上最大值是g(2)=3
所以只要a>g(x)最大值
即a>3

f(x)=alnx-x+(a-1)/x的定义域为 x>0
f'(x)=a/x-1-(a-1)/x²=[-x²+ax-(a-1)]/x²=-[x²-ax+(a-1)]/x²=-(x-1)[x-(a-1)]/x²
令 f'(x)=0 解得 x=1 或x=a-1
若函数f(x)=alnx-x+(a-1)/x...

全部展开

f(x)=alnx-x+(a-1)/x的定义域为 x>0
f'(x)=a/x-1-(a-1)/x²=[-x²+ax-(a-1)]/x²=-[x²-ax+(a-1)]/x²=-(x-1)[x-(a-1)]/x²
令 f'(x)=0 解得 x=1 或x=a-1
若函数f(x)=alnx-x+(a-1)/x 在区间[1,2]上为增函数且 x>0
只要在区间[1,2]上 f'(x) ≥ 0 则有a-1≥2 解得a≥3
则实数a的取值范围为a≥3

收起

已知函数f(x)=alnx+1/x 当a 已知函数f(x)=2x-alnx.设若a 已知函数f(x)=((x^2)/2)-alnx(a 设函数f(x)=x-1/x-alnx. 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x>=1),当a 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a 已知函数f(x)=x-alnx,若a =1,求函数的极值设函数F(X)=X-1/X-ALNX a属于R 讨论单调性已知函数f(x)=alnx+(a+1)/2x^2+1讨论函数f(x)的单调性已知函数f(x)=x^2-2alnx-1(a≠0),求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=x-2/x=1-alnx a>o 讨论f(x)的单调性设函数f(x)=x^2-(a+2)x+alnx 当a=1时求函数最小值设函数f(x)=x-1/x- alnx（a∈R）设函数f(x)=x-1/x-alnx（a∈R） a=3时求f(x)的单调区间已知f(x)=1/x+alnx若a=2,求函数f(x)的单调区间. f(x)=1/2x^-alnx(a∈R) 求函数f(x)的单调区间最好有步骤. 已知函数f（x）=x2-2（a+1）x+2alnx求f（x）单调区间已知函数f(x)=√(x+1)-alnx(a∈R),求f(x)的单调区间设a〉0,函数f(x)=alnx/x.讨论f(x)单调性