设函数F(X)=X-1/X-ALNX a属于R 讨论单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 11:28:41
设函数F(X)=X-1/X-ALNX a属于R 讨论单调性

设函数F(X)=X-1/X-ALNX a属于R 讨论单调性
设函数F(X)=X-1/X-ALNX a属于R 讨论单调性

设函数F(X)=X-1/X-ALNX a属于R 讨论单调性
f(x)定义域大于0
f'(x)=1+1/x²-a/x
令f'(x)=0,则1+1/x²-a/x=0
x²-ax+1=0
△=a²-4
①△>0,即a2
则 x²-ax+1=0的两根为[a±√(a²-4)]/2
所以当a>2时,[a-√(a²-4)]/2>0,则f(x)在(0,[a-√(a²-4)]/2 )和([a+√(a²-4)]/2 ,+∞)分别单调增
在( [a-√(a²-4)]/2,[a+√(a²-4)]/2 )上单调减
当a

提醒一下,当a=0时函数定义域就变了,就在(-∞,0),(0,+∞)增了

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