作业帮9年级数学一元二次方程和二次函数的关系?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 09:19:03
9年级数学一元二次方程和二次函数的关系?
9年级数学一元二次方程和二次函数的关系?
9年级数学一元二次方程和二次函数的关系?
问得好,我来帮你解释一下：
从代数上来说：
一元二次方程是一个未知数有两个答案的问题,有时退化为一个答案,或没有答案(无解).
二次函数是两个未知数,或说两个变量,二次函数是指它们的对应关系.其中一个变量给出一个值,另一个变量可以有两个对应的数值,或一个,或没有.前者称为因变量,通常用Y表示；后者称为自变量,通常用X表示.
自变量的取值范围称为定义域,因变量的取值范围称为（函数的）值域.一般来说,定义域不受限制,任何二次函数的值域都是有限制的.
对于一个给定的函数值,二次函数就退化为一个一元二次方程.
从解析几何上来说：
二次函数是一条抛物线,它的一般形式是 y = ax^2 + bx + c,当 a>0 时,它是开口向上的抛物线,当 a < 0 时,它是开口向下的抛物线.二次函数与 x 轴可能有两个交点,可能有一个切点,可能没有交点,也没有切点.当 y = 0,二次曲线 y = ax^2 + bx + c 与 x 轴的交点就成了二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的解.
一个二次方程 ax^2 + bx + c = 0 如果有解,它的解是固定的,也就是说二次函数所描绘的二次曲线 y = ax^2 + bx + c 与 x 轴的交点是固定的.可是二次函数却可以改变,也就是说,过 x 轴上两个固定点的二次曲线可以有无数个.
概括来说,在坐标几何上(Coordinate Geometry = Analytical Geometry 解析几何)：
1、二次方程表述的至多只是两个点,而经过这两个点的二次函数的曲线可以有无限多个.借助于其中的任何一个多可以得到二次方程的解.
2、二次曲线所描绘的是无数个点的集合(Set),或轨迹(Locus).是一条曲线.
举例来说：
二次方程 (x - 2)(x - 3) = 0 x = 2,或 x = 3
借助于二次函数 y = (x - 2)(x - 3) 的图形,可以得到 x = 2,或 x = 3；
借助于二次函数 y = 2(x - 2)(x - 3) 的图形,也可得到 x = 2,或 x = 3；
借助于二次函数 y = 3(x - 2)(x - 3) 的图形,也以得到 x = 2,或 x = 3；
借助于二次函数 y = 4(x - 2)(x - 3) 的图形,也以得到 x = 2,或 x = 3；
.
一般人在用二次函数图解二次方程时,只是知道解的确定性和必然性,并不清楚二次函数的不确定性和偶然性.可以夸张的说,都是“歪打正着”.
这样的解答,楼主,本人再继续补充.
辨析：
ax^2 + bx + c = 0 是方程(Equation),
或称为有条件的方程(Conditional Equation)
y = ax^2 + bx + c 是函数(Function),
是一个对应关系(Corresponding Relation),
是两个变量之间的表达式(Expression between two
variables)
是一种运算关系(Operational Expression)
是一种映射关系(Mapping)
x^2 - y^2 = (x - y)(x = y)是恒等式(Identity),不是方程,也不是函数.
是恒等的公式(Formular)
一元二次方程中只有一个变量，且最高幂为2，例如x^2+x=0
二次函数有两个变量例如x+y=0，他们之间没有必然的联系