分别用傅里叶级数和泰勒级数教我证明n平方分之一前n项和极限为六分之pai

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:11:17
分别用傅里叶级数和泰勒级数教我证明n平方分之一前n项和极限为六分之pai

分别用傅里叶级数和泰勒级数教我证明n平方分之一前n项和极限为六分之pai
分别用傅里叶级数和泰勒级数教我证明n平方分之一前n项和极限为六分之pai

分别用傅里叶级数和泰勒级数教我证明n平方分之一前n项和极限为六分之pai
更正一下: n平方分之一前n项和极限为六分之(pai的平方)
一)泰勒级数
首先是预备知识: 
多项式 f(x) = a0 + a1x + a2x² + .+ anx^n
由韦达定理,常数项a0=1时,f(x)=0根的倒数和 等于 一次项系数a1的相反数
将sinx按泰勒级数展开: sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+ … 
那么 sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+ … 
令y=x^2, 有sin√y/√y=1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+ …
由sinx=0的根为0,±π,±2π,…
知 f(y)=sin√y/√y 的零点为 π²,(2π)²,(3π)²,…
由之前的韦达定理: 1/π²+1/(2π)²+(3π)²+…=1/3!
整理一下: 1/1²+1/2²+1/3²+...=(1/3!)π²=π²/6 , 
二)傅里叶级数的请见下图

傅里叶级数: Equation (17)
http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunctionZeta2.html
泰勒级数:
http://www.math.wpi.edu/IQP/BVCalcHist/calc3.html

分别用傅里叶级数和泰勒级数教我证明n平方分之一前n项和极限为六分之pai 级数,幂级数,泰勒级数 谁能告述我洛朗级数和泰勒级数到底是什么关系啊,有何区别 ? 书上有话如下,假设f(x)可以写成泰勒级数,并且此泰勒级数是收敛的,但是此泰勒级数不一定收敛于原来的函数f(x).请举一个这样的f(x)例子~不要和我说Rn(x)=0(n趋近于无穷大)才能说明泰勒级数收 有关泰勒级数求泰勒级数 求泰勒级数和收敛半径 泰勒级数和幂级数有啥区别 什么是泰勒级数? 泰勒级数怎么理解? 泰勒级数怎么理解? 设两个级数都收敛,证明两个级数和的平方也收敛 复变函数积分里面 帮忙分析一下泰勒级数和罗朗级数的区别(请回答重在区别,因为具体级数展开我会~ ln(1+n)的泰勒级数如何展开?特急! 关于洛朗级数和泰勒级数的问题为什么洛朗级数里的Cn不能用微分形式表示,而泰勒级数可以 泰勒公式和泰勒级数的区别泰勒公式是n取越大误差越小吗?如果是,那它和泰勒级数有什么区别?以ln(1+x)为例,泰勒级数的取值范围是(-1,1],但是泰勒公式却没有规定取值范围. 证明(n+3)/n^3级数收敛 ∑(1/根号n)(n从1到正无穷)这个级数发散,∑(1/n的平方)(n从1到正无穷)这个级数收敛,为什么我知道用级数的 部分和数列{Sn} 的极限是否存在判断级数的收敛性,但是这两个级数的部分 泰勒级数是干什么的