作业帮3.已知f(x)是R上的偶函数,若将f(x)的图像向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,若f(2)=-1,则f(0)+已知f(x)是R上的偶函数,若将f(x)的图像向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,若f(2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 03:25:39
3.已知f(x)是R上的偶函数,若将f(x)的图像向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,若f(2)=-1,则f(0)+已知f(x)是R上的偶函数,若将f(x)的图像向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,若f(2)
3.已知f(x)是R上的偶函数,若将f(x)的图像向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,若f(2)=-1,则f(0)+
已知f(x)是R上的偶函数,若将f(x)的图像向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,若f(2)=-1,则f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2012)=
3.已知f(x)是R上的偶函数,若将f(x)的图像向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,若f(2)=-1,则f(0)+已知f(x)是R上的偶函数,若将f(x)的图像向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,若f(2)
这个函数图像满足吧,然后f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=0,4个一周期,所以f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2012)=f(2012)=1
法一：由题意f（x）是R上的偶函数，f（x-1）是R上的奇函数，
f（-x）=f（x），f（-x-1）=-f（x-1），①
∴f（-x-1）=f（x+1），②
由①②得f（x+1）=-f（x-1）③恒成立，
∴f（x-1）=-f（x-3）④
由③④得f（x+1）=f（x-3）恒成立，
∴函数的周期是4，下研究函数一个周期上的函数的值
由于f（...
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法一：由题意f（x）是R上的偶函数，f（x-1）是R上的奇函数，
f（-x）=f（x），f（-x-1）=-f（x-1），①
∴f（-x-1）=f（x+1），②
由①②得f（x+1）=-f（x-1）③恒成立，
∴f（x-1）=-f（x-3）④
由③④得f（x+1）=f（x-3）恒成立，
∴函数的周期是4，下研究函数一个周期上的函数的值
由于f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象即f（0-1）=0，即f（-1）=0，由偶函数知f（1）=0，由周期性知f（3）=0
由f（2）=-1得f（-2）=-1，由f（x+1）=-f（x-1），知f（0）=1，故f（4）=1
故有f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0
∴f(0)+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=f（0）=1
收起
答案是1。因为F（x）在R上是偶函数，F（x-1）是奇函数。可以想到熟悉的函数中三角韩式就比较适合这题，设原函数是cosx 设π/2为一个单位。所以F（x）是周期为4的偶函数。又因为f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，一次类推，2012能被4 整除，所以f（0）+f（1）+....+f(2012)=f(0)。又因为f（2）和f（0）关于（0,1）对称{画图出来就知道了}，且已知f(2)=-...
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答案是1。因为F（x）在R上是偶函数，F（x-1）是奇函数。可以想到熟悉的函数中三角韩式就比较适合这题，设原函数是cosx 设π/2为一个单位。所以F（x）是周期为4的偶函数。又因为f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，一次类推，2012能被4 整除，所以f（0）+f（1）+....+f(2012)=f(0)。又因为f（2）和f（0）关于（0,1）对称{画图出来就知道了}，且已知f(2)=-1，所以，f（0）=1，所以原式=1、
收起
f(x)是偶函数
又有右移一位为奇函数
所以f(x)是周期为4的周期函数。。可想像成cos与sin函数
f(0)=-f(2)
f(1)=-f(3)
所以结果为0