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来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:20:47
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高数题,定积分高数题.
 
第（9）小题,必须使用分部积分法,
 
第（9）题,
 
希望可以详细写出步骤,希望可以写在纸上,真诚相待,我在线等你的答复
 
 
这几天高数高手都哪去了?
 
 
真诚相待,

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设 t = x/2,则 dx = 2*dt,当 x = π 时,t = π/2.则积分限变为 [0,π/2]
∫[sin(x/2)]^3 *dx
=∫[sint]^3 * 2*dt
=2*∫(sint)^2 * sint *dt
=2*∫[1 - (cost)^2] * sint *dt
=2*∫sint *dt - 2∫(cost)^2 * sint *dt
=-2cost - 2*∫(cost)^2 * d(-cost)
=-2*[cos(π/2) - cos0] + 2*∫(cost)^2 *d(cost)
=-2*[0 -1] +2/3* (cost)^3
=2 + 2/3*{[cos(π/2)]^3 -(cos0)^3]
=2 + 2/3 * [0 - 1]
=2 - 2/3
=4/3

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