高数多元函数积分学问题（Z+1）dxdy在曲面上的积分,曲面为：x^2+y^2=4,被平面x+z=2与z=0所截部分的外侧,为什么那个积分就等于零了?没关于Z=1对称啊

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 20:46:28

高数多元函数积分学问题（Z+1）dxdy在曲面上的积分,曲面为：x^2+y^2=4,被平面x+z=2与z=0所截部分的外侧,为什么那个积分就等于零了?没关于Z=1对称啊
高数多元函数积分学问题
（Z+1）dxdy在曲面上的积分,曲面为：x^2+y^2=4,被平面x+z=2与z=0所截部分的外侧,为什么那个积分就等于零了?没关于Z=1对称啊

高数多元函数积分学问题（Z+1）dxdy在曲面上的积分,曲面为：x^2+y^2=4,被平面x+z=2与z=0所截部分的外侧,为什么那个积分就等于零了?没关于Z=1对称啊
这个等于0和对称性无关,在对坐标的曲面积分中,积分表达式中如果有dxdy,那么转化为二重积分时,曲面就要往xoy平面投影,也就是把积分曲面∑投影到xoy所得平面区域记为D,再在D上计算二重积分.现在来看本题中的积分曲面,它是圆柱面（底面位于xoy平面上）的一部分,而这个圆柱面在xoy平面上的投影就是圆周x^2+y^2=4,它不是一个区域,而是一条曲线,而曲线上的微元面积dxdy是零,因此这个积分等于0不是因为对称性,而是因为dxdy=0!

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