已知x、y都是正数,且xy=4y+x+5,求xy的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 22:37:33
已知x、y都是正数,且xy=4y+x+5,求xy的最小值

已知x、y都是正数,且xy=4y+x+5,求xy的最小值
已知x、y都是正数,且xy=4y+x+5,求xy的最小值

已知x、y都是正数,且xy=4y+x+5,求xy的最小值
因为x、y都是正数,则:
x+4y≥4√(xy)
设:√(xy)=t,则:
xy=4y+x+5≥4√(xy)+5
即:
t²≥4t+5
t²-4t-5≥0
t≤-1或t≥5
因为:t=√(xy)≥0
则:√(xy)≥5
即:xy≥25
xy的最小值是25

xy的最小值是5