一道解三角形数学题在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=3:5:7,求最大角的度数?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 16:48:35
一道解三角形数学题在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=3:5:7,求最大角的度数?

一道解三角形数学题在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=3:5:7,求最大角的度数?
一道解三角形数学题
在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=3:5:7,求最大角的度数?

一道解三角形数学题在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=3:5:7,求最大角的度数?
因sinA:sinB:sinC=3:5:7
所以可设sinA:3=sinB:5=sinC:7=k,则sinA=3k,sinB=5k,sinC=7k
由此可知最大角应该是角C
sinC=sin[180-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
7k=3kcosB+cosA•5k
7=3cosB+5cosA……(1)
因sinA的平方加cosA的平方=1,所 cosA=二次根号下(1-sinA的平方)=二次根号下(1-9k2)
同理:cosB=二次根号下(1-25k2)
将cosA,cosB的值代入(1)式,整理得k=(根号下3)/14
所以sinC=7k=(根号下3)/2
所以C=60或120度
因角C最大,所以C=120度
说明:k2表示k的平方

(2):三角形面积有一个公式是: S三角形ABC=0.5*a*c*sinB 之前已经由题中所给式子可得cosB=b*cosC/(3a-c) 由余弦定理可得cosC=(a^2 b^

180/(3+5+7)*7=84

SinA:SinB:sinC=a:b:c=3:5:7
然后就可解了

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