若x,y∈R且x+2y=1,则x^2+y^2-2x-2y的最小值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 01:42:30
若x,y∈R且x+2y=1,则x^2+y^2-2x-2y的最小值为

若x,y∈R且x+2y=1,则x^2+y^2-2x-2y的最小值为
若x,y∈R且x+2y=1,则x^2+y^2-2x-2y的最小值为

若x,y∈R且x+2y=1,则x^2+y^2-2x-2y的最小值为
x=1-2y
所以x^2+y^2-2x-2y
=1-4y+4y^2+y^2-2+4y-2y
=5y^2-2y-1
=5(y-1/5)^2-6/5
所以y=1/5,最小值=-6/5

x^2+y^2-2x-2y
=(x-1)^2+(y-1)^2-2;
=[x-(x+2y)]^2+[y-1]^2-2
=[-2y]^2+[y-1]^2-2;
=4y^2+y^2-2y+1-2
=5y^2-2y-1;
=5(y^2-2/5y+1/25)-1/5-1
=5(y-1/5)^2-6/5;
x^2+y^2-2x-2y的最小值为
-6/5