作业帮若向量(a+3b)垂直(7a－5b),(a－4b)垂直(7a－2b),求a与b的夹角谢谢了,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 10:44:41
若向量(a+3b)垂直(7a－5b),(a－4b)垂直(7a－2b),求a与b的夹角谢谢了,
若向量(a+3b)垂直(7a－5b),(a－4b)垂直(7a－2b),求a与b的夹角谢谢了,
若向量(a+3b)垂直(7a－5b),(a－4b)垂直(7a－2b),求a与b的夹角谢谢了,
根据向量垂直其向量积为零,可得等式：(a+3b)(7a－5b)=0 (a－4b)(7a－2b)=0 7aa-15bb+16ab=0 (1) 7aa+8bb-30ab=0 (2) (1)-(2) bb=2ab 代入（1） aa=2ab cos（a,b）=ab/|a||b|=1/2 （a,b）=60°
用a*b表示向量a和向量b的内积运算 a+3b垂直7a-5b得到 (a+3b)*(7a-5b) = 0 即7a*a + 16a*b - 15b*b = 0……（1） a-4b垂直7a-2b得到 (a-4b)*(7a-2b) = 0 即7a*a - 30a*b + 8b*b = 0……（2） 由（1）-（2）可以得到 |b|^2 = b*b = 2a*b 再将上式代入（1）得到 |a|^2 = a*...
全部展开
用a*b表示向量a和向量b的内积运算 a+3b垂直7a-5b得到 (a+3b)*(7a-5b) = 0 即7a*a + 16a*b - 15b*b = 0……（1） a-4b垂直7a-2b得到 (a-4b)*(7a-2b) = 0 即7a*a - 30a*b + 8b*b = 0……（2） 由（1）-（2）可以得到 |b|^2 = b*b = 2a*b 再将上式代入（1）得到 |a|^2 = a*a = 2a*b 设a，b的夹角为x cos(x) = a*b / (|a||b|) = a*b / 2a*b = 1/2 所以 x=60度
收起