作业帮据美联社2002年10月7日报道,天文学家再太阳系的9大行星之外,又发现了一颗比地球小得多的新行星,而且还测得它绕太阳公转的周期为288年.若把它和地球绕太阳公转的轨道都看做圆,问它与太阳
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:39:52
据美联社2002年10月7日报道,天文学家再太阳系的9大行星之外,又发现了一颗比地球小得多的新行星,而且还测得它绕太阳公转的周期为288年.若把它和地球绕太阳公转的轨道都看做圆,问它与太阳
据美联社2002年10月7日报道,天文学家再太阳系的9大行星之外,又发现了一颗比地球小得多的新行星,而且还测得它绕太阳公转的周期为288年.若把它和地球绕太阳公转的轨道都看做圆,问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍?（最后结果可用根式表示）
据美联社2002年10月7日报道,天文学家再太阳系的9大行星之外,又发现了一颗比地球小得多的新行星,而且还测得它绕太阳公转的周期为288年.若把它和地球绕太阳公转的轨道都看做圆,问它与太阳
万有引力 F = GMm/r^2
万有引力 = 向心力
GMm/r^2 = m*v^2/r
GM/r = v^2
速度v与周期T的关系
v = 2∏r/T
代回到 GM/r = v^2 中
GM/r = 4 ∏^2 r^2/T^2
GMT^2 = 4 ∏^2 r^3
无论对地球和小行星 上面这个式子都成立
GM（T地)^2 = 4 ∏^2 （r地)^3
GM（T行)^2 = 4 ∏^2 （r行)^3
两个式子做比值运算
（T行/T地)^2 = （r行/r地)^3
288^2 = （r行/r地)^3
r行/r地 = 24倍的3次根号6
或:
开普勒第3定律：所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.
用公式表示为：R^3/T^2=k.
既然是圆周运动那么半长轴就 是R .这个公式的使用条件是：围绕同一天体的K值相同
那么你的题中都围绕太阳做圆周运动,所以K值相同
地球周期为1年 所以列式为：
R地*3/T地*2==R新*3/T新*2 （由于次方打不出来用*表示哦 ）
所以 带入数据得：24倍的3次根号6
楼上算得太复杂了，用“开普勒第三定律”就行了。
新行星的公转周期T1=288年，地球的公转周期T2=1年
(r1/r2)³=(T1/T2)²
r1/r2=(T1/T2)^(2/3)------符号“^(2/3)”表示“三分之二次方”。
r1/r2=(T1/T2)^(2/3)
=288^(2/3)
=(288²)^(1/3...
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楼上算得太复杂了，用“开普勒第三定律”就行了。
新行星的公转周期T1=288年，地球的公转周期T2=1年
(r1/r2)³=(T1/T2)²
r1/r2=(T1/T2)^(2/3)------符号“^(2/3)”表示“三分之二次方”。
r1/r2=(T1/T2)^(2/3)
=288^(2/3)
=(288²)^(1/3)
=(8³×3³×6)^(1/3)
=24[6^(1/3)]
可参考“人民教育出版社”：
http://www.pep.com.cn/gzwl/gzwljszx/gzwkb/wljsys/wljsys2/200908/t20090824_596369.htm
“开普勒第三定律”的相关计算。
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