作业帮求一道分离变量微分方程的通解xy'-ylny=0.由于是自学,没老师教,没地方问了,才来百度的.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:08:22
求一道分离变量微分方程的通解xy'-ylny=0.由于是自学,没老师教,没地方问了,才来百度的.
求一道分离变量微分方程的通解
xy'-ylny=0.由于是自学,没老师教,没地方问了,才来百度的.
求一道分离变量微分方程的通解xy'-ylny=0.由于是自学,没老师教,没地方问了,才来百度的.
xy'-ylny=0 → dy/dx=(ylny)/x → 分离变量得: dy/(ylny)=dx/x
→ d(lny)/lny=d(lnx) ※之所以得出这一步是因为 d(lny)=dy/y ※
→ 两边积分得: ∫d(lny)/lny = ∫d(lnx)
→ ln|lny|=ln|x|+ln|C| ,C是任意不为0的常数(取成ln|C|纯粹是为了最后表达方便)
→ 两边取指数得：lny=Cx
可以验证,当C=0,即 y≡1 时,y=1也是微分方程xy'-ylny=0的一个解
综上所述,微分方程的通解是：lny=Cx 也即 y=e^(Cx) ,C为任意常数.
▲其实一阶常微分方程的初等解法（包括分离变量法）是微分方程理论中最基础也最简单的内容,必须牢牢掌握!如果感觉阅读这一部分内容有困难,请务必复习一下一元微积分的基础知识!
求一道分离变量微分方程的通解xy'-ylny=0.由于是自学,没老师教,没地方问了,才来百度的.
微分方程的通解怎么求.怎么分离变量哇.
求微分方程通解,可分离变量的微分方程
求微分方程dy/dx=-y/x的通解.请用一阶微分方程解法：分离变量法写出详解.
xy'－ylny＝0 求可分离变量微分方程的通解
求微分方程通解,可分离变量
一道高数微积分题.用变量变换法求下列微分方程的通解!
求微分方程y`=xy的通解
求微分方程y’=xy的通解
微分方程 通过变量换,求解微分方程的通解 xdy/dx+y=yln(xy)
一道微分方程的题目2xy'-ylny=0求方程的通解 这么作啊
y'+2xy=4x微分方程用先求齐次通解 在设C=函数回带原式的方法做 不要套公式或者分离变量RT
一道需要用分离变量法的偏微分方程
求微分方程xy'+y=yln(xy)的通解
高数微分方程问题 急!xy''-y'=x^2我用P代替y'之后分离变量分离不出来,怎么做呢?还有求微分方程y''+y'+y=e^x的通解 我算到设特解y*=Ae^x A为负1 但是答案是A=1/3,为什么啊?
求微分方程的通解,
求微分方程的通解
求微分方程的通解