作业帮已知sina+根号三cosa=2m+1/3-m,则m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 17:16:16
已知sina+根号三cosa=2m+1/3-m,则m的取值范围
已知sina+根号三cosa=2m+1/3-m,则m的取值范围
已知sina+根号三cosa=2m+1/3-m,则m的取值范围
sina+√3cosa
=2(1/2sina+√3/2cosa)
=2(sinacos60°+cosasin60°)
=2sin(a+60°)
∵-1≤sin(a+60°)≤1
∴-2≤sin(a+60°≤2
∴-2≤（2m+1)/(3-m)≤2
1、3-m>0,m3
∴m≤5/4或m>3
2sin(π/3+a)=(2m+1)/(3-m)
sin(π/3+a)=(2m+1)/2(3-m)
∴-1≤(2m+1)/2(3-m)≤1
∴m≤5/4
sina+√3*cosa=2m+1/(3-m)
两边同除以2，1/2*sina+√3/2*cosa=m+1/(6-2m)=(6m-2m^2+1)/ (6-2m)
sin(π/3+a)= (2m^2-6m-1)/ (2m-6)= (m^2-3m-1/2)/ (m-3)
则-1≤(m^2-3m-1/2)/ (m-3)≤1
3-m≤m^2-3m-1/2≤m-3
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sina+√3*cosa=2m+1/(3-m)
两边同除以2，1/2*sina+√3/2*cosa=m+1/(6-2m)=(6m-2m^2+1)/ (6-2m)
sin(π/3+a)= (2m^2-6m-1)/ (2m-6)= (m^2-3m-1/2)/ (m-3)
则-1≤(m^2-3m-1/2)/ (m-3)≤1
3-m≤m^2-3m-1/2≤m-3
0≤m^2-2m-7/2，m^2-4m+5/2≤0
9/2≤（m-1）^2, (m-2)^2≤3/2
(3+√2)/√2≤m或m≤(-3+√2)/√2, (2√2-√3)/√2≤m≤(2√2+√3)/√2
经比较得：(3+√2)/√2≤m≤(2√2+√3)/√2
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