一道关于数学函数奇偶性的题目.设定义在R上的偶函数y=f(x)在区间[0,+∞)上的减函数,若实数x满足f(x)>f(2x+1),试求x的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 23:06:26
一道关于数学函数奇偶性的题目.设定义在R上的偶函数y=f(x)在区间[0,+∞)上的减函数,若实数x满足f(x)>f(2x+1),试求x的取值范围.

一道关于数学函数奇偶性的题目.设定义在R上的偶函数y=f(x)在区间[0,+∞)上的减函数,若实数x满足f(x)>f(2x+1),试求x的取值范围.
一道关于数学函数奇偶性的题目.
设定义在R上的偶函数y=f(x)在区间[0,+∞)上的减函数,若实数x满足f(x)>f(2x+1),试求x的取值范围.

一道关于数学函数奇偶性的题目.设定义在R上的偶函数y=f(x)在区间[0,+∞)上的减函数,若实数x满足f(x)>f(2x+1),试求x的取值范围.
若x>0,因为f(x)在区间[0,+∞)上的减函数,欲使f(x)>f(2x+1),那么x<2x+1,故:x>-1,则取x>0;
若x=0,f(x)=f(0),f(2x+1)=f(1),而f(x)在区间[0,+∞)上的减函数,
f(0)>f(1),满足题意,故x可以等于0;
若x<0,y=f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(x)在(-∞,0]上是增函数,
欲使f(x)>f(2x+1),那么x>2x+1,即:x<-1,则取x<-1
综上:x∈(-∞,-1)∪[0,+∞)

分3种情况。
(1)x>=0
x<2x+1
(2)2x+1<0
x>2x+1
(3)x<0,2x+1>0
x>2x+1

1) 2x+1>0 and x>0 and 2x+1>x---> (-1,-0.5)
2) 2x+1<0 and x<0 and 2x+1 x<-1

X大于等于0或者小于-1

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