正方形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直于BE交于F,求证三角形ABE相似于三角形BEF图

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 17:45:18
正方形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直于BE交于F,求证三角形ABE相似于三角形BEF图

正方形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直于BE交于F,求证三角形ABE相似于三角形BEF图
正方形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直于BE交于F,求证三角形ABE相似于三角形BEF

正方形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直于BE交于F,求证三角形ABE相似于三角形BEF图
证明:
∵BE⊥EF,
∴∠BEF=90°,
∴∠DEF+∠AEB=90°,
∵∠AEB+∠ABE=90°,
∴∠DEF=∠ABE,
又∵∠A=∠D=90°,
∴△ABE∽△DEF,
∴AB/AE=DE/DF,
∵E是AD的中点,
∴DF=(1/2)DE=(1/4)CD,
∴BE=√(AB²+AE²)=(√5/2)AB,EF=√(DE²+DF²)=(√5/4)AB,
∴BE/EF=2/1=AB/AE,
又∵∠BAE=∠BEF=90°,
∴△ABE∽△EBF,
得证!

因为EF垂直BE,所以角DEF与角BEA互余
所以得到三角形EDF与三角形BAE
所以得到ED/EF=AB/BE
因为E是AD中点,所以ED=AE
所得得到AE/EF=AB/BE,因为角BAE和角BEF为直角
边角边相似定理,得到三角形ABE相似于三角形BEF

如下图所示,在正方形ABCD中,E为AD的中点,FC=2EF,则阴影部分的面积是正方形面积是( )%. 在正方形ABCD中,F为AD上一点 ,且DF=四分之一AD ,E是CD的中点 求证BE垂直EF 如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF 正方形ABCD中,E,F分别为边AB,AD的中点,GC⊥面ABCD所在平面.求证EF⊥GA 马上 如图所示,在正方形ABCD中,E为AD的中点,F为DC上一点,且DF=1/4DC.求证:BE⊥EF 如图,在边长为2的正方形ABCD中,点E是AD的中点,EF⊥BE于F,求证:△DEF∽△EBF 在正方形ABCD中,F为AD中点,E是DC上的一点,且DE=4分之一DC,试判断EF和BF是否垂直, 如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为AD中点,F在CD上BE垂直于EF.求DF的长! 正方形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直于BE交于F,求证三角形ABE相似于三角形BEF图 如右图所示,在长方形abcd中,e为ad中点,fc=2ef,则阴影是正方形的() 四棱锥p-ABCD中 底面ABCD为正方形,PD垂直底面,AB=PD,E F分别为PB ,AD中点 求证 EF垂直平面PCB 菱形的性质判定1.如图,在菱形ABCD中,E为AD的中点,EF交AB的延长线与F.求证:AB与EF互相平分已知:P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC,PE⊥BC,E,F分别为垂足,求证:AP=EF 在正方形abcd中,e是ad上一点 ae=1/4ad ,f为ab中点 问ef fc是否垂直 在正方形abcd中,e是ad上一点 ae=1/4ad ,f为ab中点 问ef fc是否垂直 已知:梯形ABCD中,AD‖BC,E、F分别为AB、CD的中点.求证:AD‖BC‖EF,EF=二分之一(AD+BC). 已知:如图所示,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC的中点,且EC=四分之一BC.求证:AF垂直EF连接AD,不好意思,没画好. 1.已知正方形ABCD中,BE//AC,AE=AC,AE交BC于点F,求证:CE=CF2.梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别为底AD和BC的中点,角B+角C=90度,BC=18,AD=6,求EF的长?3.梯形ABCD中,AD//BC,E是CD中点,EF垂直于AB于点F,求证:S梯形ABCD=AD乘以C 在正方形ABCD中,点E、F分别在AB上和AD的延长线,且BE=DF,连接EF,G为EF的中点,求证:CE=CF;DG 垂直平分AC