cosx=tanx 求sinx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 06:51:53

cosx=tanx 求sinx
cosx=tanx 求sinx

cosx=tanx 求sinx
cosx=tanx
cosx=sinx/cosx
cos^2x=sinx
1-sin^2x=sinx
sin^2x+sinx-1=0
sinx=(-1±√5)/2
-1≤sinx≤1
∴sinx=(-1+√5)/2

有原式得1-sinx平方=sinx 得sinx=（1-根号5）/2

cosx=tanx
则cos²x=tanxcosx
则1-sin²x=sinx
则sin²x+sinx-1=0
解得sinx=(-1+√5)/2或(-1-√5)/2
因为(-1-√5)/2＜-1，所以舍去
所以sinx=(-1+√5)/2

cos^2x+1=tan^2x+1=1/cos^2x
cos^4x+cos^2x-1=0
(1-sin^2x)^2+(1-sin^2x)-1=0
1-sin^2x=+-sinx
解得sinx=(1+-根5)/2
或者sinx=(-1+-根5)/2，由于cosx=tanx,所以x在第1,2象限。sinx>0所以
sinx=(根5+-1)/2

把tanx换成sinx除以cosx，讨论cosx等于0不成立,两边同×cosx 变成cosx的平方=sinx,再把cos的平方换成1-sinx的平方变成 1-sinx的平方=sinx再解，注意sinx有范围，回答完毕

2分之负1加根号下5……两边乘cosx，再把平方展开，最后化成sin的一元二次方程解得取正数…希望你能明白了…