作业帮向量平移问题函数f（x）=（x^2+2x+a)/x的图象按向量m平移后,得到函数y=g（x）的图象,当y=g（x）是奇函数时,求向量m
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:57:50
向量平移问题函数f（x）=（x^2+2x+a)/x的图象按向量m平移后,得到函数y=g（x）的图象,当y=g（x）是奇函数时,求向量m
向量平移问题
函数f（x）=（x^2+2x+a)/x的图象按向量m平移后,得到函数y=g（x）的图象,当y=g（x）是奇函数时,求向量m
向量平移问题函数f（x）=（x^2+2x+a)/x的图象按向量m平移后,得到函数y=g（x）的图象,当y=g（x）是奇函数时,求向量m
设m=(mx,my),那么 g(x)上任意一点B:（x,g(x)) 沿-m（即反向）平移后变为点A:(x-mx,g(x)-my),而点A恰好在f(x)上,即
g(x)-my = f(x-mx) = ((x-mx)^2+2(x-mx)+a)/(x-mx)
==> g(x) = my + (x-mx) + 2 + a/(x-mx) .[1]
又由y=g（x）是奇函数,故g(0)=0,
g(0) = my - mx + 2 - a/mx = 0
==> my = mx - 2 + a/mx .[2]
且g(-x)=-g(x),即
==> g(-x) = my + (-x-mx) + 2 + a/(-x-mx)
= -g(x) = -my -(x-mx) -2 - a/(x-mx) .[3]
==> 2my = 2mx - 4 - a/(x-mx) + a/(x+mx),for any x
当x=mx/2时,2my=2mx-4+2a/mx+2a/(3mx) .[4]
由[2]和[4] ==> my = mx -2 + 4a/(3mx)
==> a=0 .[5]
故[2]变为 my=mx-2 .[6]
[1]变为 g(x) = my + (x-mx) + 2,将[5]代入[6]得到
g(x) = mx-2 + x - mx + 2 = x
因此g(x) = x :B(x,x)
而f(x) = x + 2 :A(x,x+2)
故：
m = B - A = (0,-2)