两个矩阵相乘零矩阵,秩的关系矩阵乘积AB=0(零矩阵),A是mn的,B是ns的,证明r(A)+r(B)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 20:27:19

两个矩阵相乘零矩阵,秩的关系矩阵乘积AB=0(零矩阵),A是m*n的,B是n*s的,证明r(A)+r(B)
两个矩阵相乘零矩阵,秩的关系
矩阵乘积AB=0(零矩阵),A是m*n的,B是n*s的,证明r(A)+r(B)

两个矩阵相乘零矩阵,秩的关系矩阵乘积AB=0(零矩阵),A是m*n的,B是n*s的,证明r(A)+r(B)
两种证明方法.
第一种是用分块矩阵乘法来证明.(不太好书写,可以见线性代数习题册答案集)；
第二种是线性方程组的解的关系来证明.
因为AB=0,所以B的每一列都是线性方程组AX=0的解.而根据线性方程组理论,AX=0的基础解系中线性无关的解的个数（或者说解空间的维数）≤ n-r(A).而B的列向量组是解空间的一部分,所以B的列向量组中的极大线性无关组中的向量个数(就是秩r(B))一定≤基础解系中线性无关的解的个数,也就是≤ n-r(A),所以r(B)≤ n-r(A),从而r(A)+r(B)<=n.

两个矩阵相乘零矩阵,秩的关系矩阵乘积AB=0(零矩阵),A是m*n的,B是n*s的,证明r(A)+r(B) 两个矩阵的乘积为零矩阵,那么这两个矩阵的秩之间有什么关系? 两个矩阵的乘积为零它们的秩有什么关系矩阵与其转置矩阵的乘积为零矩阵　证明原矩阵为零矩阵两个矩阵相乘得零,AB=0,其中A为可逆矩阵,则B一定是零矩阵吗? 矩阵基础问题两个零矩阵能否相乘两个矩阵相乘谁给我算下这俩个矩阵的乘积啊?等于多少?/> 两矩阵AB乘积为零矩阵且已知A不是零矩阵,那么可得出B就是零矩阵吗?分块矩阵求逆,在三个矩阵不是零矩阵的情况下,为什么可利用上述错误理论已知两个非零矩阵乘积为零矩阵,证明这两个矩阵不可逆. 两个非零矩阵相乘等于0的条件是什么? 矩阵ab乘积为零矩阵,b行列式非零,推出矩阵a为零矩阵?如题,如何推出? 矩阵与其转置矩阵乘积所得到的矩阵的秩与该矩阵的秩有何关系矩阵与其转置矩阵乘积所得到矩阵可逆的条件是什么?与原先矩阵的秩有关吗? 两个矩阵相乘之后的新矩阵为什么小于等于这两个矩阵的最小值?即R(AB) 证明两个上三角矩阵的乘积仍是上三角矩阵 matlab带有未知数的矩阵相乘怎样用Matlab求带有未知数的两个矩阵的乘积呢?谢谢! 两个矩阵相乘以后还是矩阵吗? 矩阵A,B如果AB的乘积为零,则｜AB｜行列式为零, 矩阵和向量相乘问题如果乘积为零,向量非零,矩阵就一定为零吗?为什么?