它与《几何原本》有什么关系?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:32:08
它与《几何原本》有什么关系?

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它与《几何原本》有什么关系?

它与《几何原本》有什么关系?
连续公理是Hilbert的《几何基础》的五组公理之一:
其内容为:
IV1 (阿基米德公理)设AB和CD是任三缐段,那末在直缐AB上存在著有限个点A1,A2,…,An,排成这样:A1介於A和A2之间,A2介於A1和A3之间,以下类推,并且缐段AA1,A1A2,…,An-1An都合同於缐段CD,而且B介於A和An之间.
IV2 (康托公理)设在一直缐a上有由缐段组成的一个无穷序列A1B1,A2B2,…,其中在后的每一缐段都被包含在前一个内部,并且任意给定一缐段,总有一足码n使缐段AnBn比它小.那末在直缐a上存在一点X落在每个缐段A1B1,A2B2,…的内部.

问题1;如上。
问题2:是《几何原本》所描述的欧式几何的基础,但欧式并未意识到它,因此,在现在看来,欧式几何并不是像以前想象的完美的逻辑体系.

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