抛物线x^2=8y的焦点为F,AB是抛物线上的两动点,向量AF=向量λFB(λ>0)过AB两点分别作抛物线的切线,设...抛物线x^2=8y的焦点为F,AB是抛物线上的两动点,向量AF=向量λFB(λ>0)过AB两点分别作抛物线的切

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 18:14:42

抛物线x^2=8y的焦点为F,AB是抛物线上的两动点,向量AF=向量λFB(λ>0)过AB两点分别作抛物线的切线,设...抛物线x^2=8y的焦点为F,AB是抛物线上的两动点,向量AF=向量λFB(λ>0)过AB两点分别作抛物线的切
抛物线x^2=8y的焦点为F,AB是抛物线上的两动点,向量AF=向量λFB(λ>0)过AB两点分别作抛物线的切线,设...
抛物线x^2=8y的焦点为F,AB是抛物线上的两动点,向量AF=向量λFB(λ>0)过AB两点分别作抛物线的切线,设其交点为M（1）证明：线段FM被x轴平分（2）计算向量FM·向量AB的值（3）求证：|FM|^2=|FA|·|FB|

抛物线x^2=8y的焦点为F,AB是抛物线上的两动点,向量AF=向量λFB(λ>0)过AB两点分别作抛物线的切线,设...抛物线x^2=8y的焦点为F,AB是抛物线上的两动点,向量AF=向量λFB(λ>0)过AB两点分别作抛物线的切
【注：该题需用参数法】【注：该题需用参数法】抛物线x²=8y.焦点F(0,2),可设点A(4a,2a²),B(4b,2b²),(a≠b),由条件“向量AF=λFB(λ＞0)”可知,三点A,F,B共线,∴ab=-1.由导数可求得过A,B两点的切线方程分别为La:y=ax-2a²,Lb:y=bx-2b².联立两切线方程得点M(2a+2b,-2).（一）由“中点坐标公式”可得线段FM的中点坐标为(a+b,0),易知,该中点在x轴上,故线段FM被x轴平分.（二）易知,向量FM·AB=(2a+2b,-4)·(4b-4a,2b²-2a²)=0.(三）由抛物线的定义可知,|FA|=2+2a²,|FB|=2+2b².∴|FA|×|FB|=4(a²b²+a²+b²+1)=4(a²+b²+2).再由“两点间距离公式”得:|FM|²=4(a+b)²+16=4[a²+b²-2+4]=4(a²+b²+2).∴|FM|²=|FA|×|FB|.

解:F(0,2),设A(x1,x1^2/8),B(x2,x2^2/8)写出向量AF和BF,解得x1x2=-16,由导数知两切线方程解得M((x1+x2)/2,-2)可得线段FM被x轴平分.2）向量FM•向量AB=0,3)由定义|FA|=x1^2/8+2,|FB|=x2^2/8 +2,得:|FM|^2=|FA|·|FB|

已知抛物线x^2=8y的焦点为f,ab是抛物线的两动点,且af向量=u(一个系数)向量fb(u大已知抛物线x^2=8y的焦点为f,ab是抛物线的两动点,且af向量=u（一个系数）向量fb（u大于0）,过ab两点分别作抛物线的过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物鲜于AB两点,求抛物线的焦点F的坐标及准线方程过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物鲜于AB两点,1,求抛物线的焦点F的坐标及准线方程过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为θ的直线交抛物线于AB两点用θ表示AB的长度抛物线x^2=8y的焦点为F,AB是抛物线上的两动点,向量AF=向量λFB(λ>0)过AB两点分别作抛物线的切线,设...抛物线x^2=8y的焦点为F,AB是抛物线上的两动点,向量AF=向量λFB(λ>0)过AB两点分别作抛物线的切已知抛物线y^2=4x,F为抛物线的焦点且PQ为过焦点的弦,若|PQ|=8求△OPQ的面积抛物线y^2=8X的焦点为F,倾斜角为锐角的直线L经过F,与抛物线相交于A.B两点,F是线段AB的一个3等分点求L斜求详解抛物线y^2=8X的焦点为F,倾斜角为锐角的直线L经过F,与抛物线相交于A.B两点,F是线段AB的一个3等分点求L斜已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过点F的直线l与抛物线交于A.B两点|AB|=8 求AB的直线方程斜率为1的直线l经过抛物线x^2=4Y的焦点F,且与抛物线相交与A,B两点,求AB的长过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为135度的直线交抛物线与A、B两点,则AB的长是多少过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为π/4的直线交抛物线于A,B两点,则AB长是过抛物线y^2=8x的焦点f做抛物线的弦AB=32,求直线AB倾斜角的大小（x1不=x2) 设抛物线y^2=8x的焦点为F,倾斜角为锐角的直线l经过F,且与抛物线相交於A,B两点.若F是缐段A设抛物线y^2=8x的焦点为F,倾斜角为锐角的直线l经过F,且与抛物线相交于A,B两点.若F是缐段AB的一个3等分直线l与抛物线y^2=8x交于AB两点,且直线L过抛物线的焦点F,已知A(8,8),则线段AB的中点到准线的距离为如提所示. 抛物线x^2=4y,焦点F,A,B为过F与抛物线的交点,过A,B作抛物线切线交点为M,证向量FM×AB为定值设抛物线y^2=8x的焦点为F,有倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,AB的距离为8√5,求△FAB的面积已知抛物线X的平方=4y的焦点为F.过焦点F且不平行于X轴的动直线L交抛物线于AB两点,抛物线在AB两...已知抛物线X的平方=4y的焦点为F.过焦点F且不平行于X轴的动直线L交抛物线于AB两点,抛物线在AB 已知抛物线Y=1/2X,O为坐标原点；F为抛物线的焦点.求OF的值