1,4,10,20……的通项公式是什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 07:51:12

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1,4,10,20……的通项公式是什么?
1=1
4=1+1+2
10=1+1+2+1+2+3
20=1+1+2+1+2+3+1+2+3+4
an=1+(1+2)+...+(1+2+3+...+n)
=1*2/2+2*3/2+...+n(n+1)/2
=1/2*((1+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n))
=1/2*(n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2)
=n(n+1)(n+2)/6

(n-1)n+2^(n-1)

先写递推式：A(n+1)=An +(n+2)(n+1)/2
设An=ax^3+bx^2+cx+d……………………………………I
所以A(n+1)=a(x+1)^3+b(x+1)^2+c(x+1)+d……………II
I式II式同时带入递推式，然后对照系数，解出a,b,c,d
分不多，我就不解了

a（1）是从3个数里取3个的取法
依次类推
a<1>=1=C(3,3)
a<2>=4=C(4,3)
a<3>=10=C(5,3)
a<4>=20=C(6,3)
a<5>=35=C(7,3)
a<6>=56=C(8,3)
a<7>=84=C(9,3)
a<8>=120=C(10,3)
所以规律是组合数C(n+2,3)=(n+2)(n+1)n/3!
即a=n(n+1)(n+2)/6

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