已知等边三角形ABC边长为,角BDC=120度,BD=CD,角MDN=60度,求三角形MDN周长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 10:35:40
已知等边三角形ABC边长为,角BDC=120度,BD=CD,角MDN=60度,求三角形MDN周长

已知等边三角形ABC边长为,角BDC=120度,BD=CD,角MDN=60度,求三角形MDN周长
已知等边三角形ABC边长为,角BDC=120度,BD=CD,角MDN=60度,求三角形MDN周长

已知等边三角形ABC边长为,角BDC=120度,BD=CD,角MDN=60度,求三角形MDN周长
设三角形ABC的边长为X(题目漏了).如图:
∵三角形ABC为等边三角形,且∠BDC=120º ,又BD=CD
∴三角形BDC为等腰三角形,∠DBC=∠DCB=30º
∴BD、CD分别为∠ABC、∠ACB的角平分线
延长BD到NF,延长CD到E,连接AD
根据等边三角形三线合一原理,BF垂直平分AC且平分∠ABC、CE垂直平分AB且平分∠ACD、AD平分∠BAC.
∴本题可将N视为AF上的一动点(若超出此范围,则∠MDN≠60º)
显而易见:当MN∥BC时,三角形MDN的周长有最小值,
此时三角形MDN≌三角形AMN∽三角形ABC且近似比为1∶3(证明从略)
则此时三角形MDN的周长=3X/3=X
而当N点移至与A或F点重合时,M点则与E或A点重合,此时三角形MDN的周长有最大值.
其值=三角形ADF的周长=AD+FD+AF=AG+AF=(√3/2)X + X/2 = (√3+1)X/2

如果是填空或是选择题:等边三角边长为a, 可以取特殊情况,MN//BC,则MDN周长为a嘛~~~

已知△ABC是边长为9的等边三角形 △BDC是等腰三角形 且∠BDC=120°以D为顶点作一个60°角如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°.以D为顶点作一个60°角,使其两边分 已知△ABC是边长为9的等边三角形 △BDC是等腰三角形 且∠BDC=120°以D为顶点作一!如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°.以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于 已知等边三角形ABC边长为,角BDC=120度,BD=CD,角MDN=60度,求三角形MDN周长 已知,如图,三角形ABC为等边三角形,角BDC=120求证:AD=BD+CD 如图△abc是边长为1的等边三角形,△BDC是顶角为120°的等腰三角形,以点D为顶点作—个60°的如图,三角形ABC是边长为一的等边三角形,三角形BDC是顶角角BDC=120度的等腰三角形,以D为顶点作一个60 已知三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=DC,角BDC=120度,M,N分别在AB,AC上,且角MDN=60度.求三角形AMN的周长绝对+++++++ 已知三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=DC,角BDC=120度,M,N分别在AB,AC上,且角MDN=60度.求三角形AMN的周已知三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=DC,角BDC=120度,M,N分别在AB,AC上,且角MDN=60度.求三角形AMN △ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°.以D为顶点作一个60°角,使其两边ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°.以D为顶点作一个60°角,使其两边分别 已知△ABC是边长为2的等边三角形,点D为△ABC外一点,BD=DC,∠BDC=120°,已D为顶点作60°的角交AB、AC于已知△ABC是边长为2的等边三角形,点D为△ABC外一点,BD=DC,∠BDC=120°,已D为顶点作60°的角交AB 如图,三角形ABC是边长为3的等边三角形,三角形BDC是等腰三角形,且角BDC=120度.(请看问题补充)如图,三角形ABC是边长为3的等边三角形,三角形BDC是等腰三角形,且角BDC=120度.以D为顶点做一个60度 已知三角形ABC为等边三角形,D是三角形ABC内一点,且DB=DC,角BDC=90度,AB=1,求AD的长 三角形ABC是边长为一的等边三角形三角形ABC是边长为1的等边三角形. 三角形BDC是顶角角BDC=120°的等腰三角形,角MDN=60°.求证:三角形AMN的周长为2两天之内 拜托了 三角形ABC是边长为一的等边三角形三角形ABC是边长为1的等边三角形.三角形BDC是顶角角BDC=120°的等腰三角形,角MDN=60°.求证:点D在角MNC的平分线上. 已知,△ABC是边长为1的等边三角形 BD=CD ∠BDC=120° E 、F分别在AB,AC上 且 ∠EDF=60° 求△AEF的周长 已知三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E、F分别在AB、AC上,且∠EDF=60°,求△AEF的周长 已知,如图△ABC是边长为9的等边三角形如图,已知△ABC是边长为9的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120度,以D为顶点作一个60度角,使其两边分别交边AB于点M,交边AC于点N,联结MN,求△AMN的周 三角形ABC是边长为3的等边三角形,BDC是等腰三角形,角BDC为120,角MDN为60,三角形AMN的周长 等边三角形ABC的边长为1,D为BC外的一点且BD=CD,E、F为AB、AC上的点,且角EDF等于60度,角BDC=120度,求△AEF的周长