线性代数 RT.已知二次型f(x1,x2,x3)=（X^T）AX=x1^2-5x2^2+x3^2+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为3,且（2,1,2）^T是A的特征向量,则经正交变换得到的二次型标准形是?我想问的问题是 r(A)=3能否推出A的行列式=0 为什

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 21:03:32

线性代数 RT.已知二次型f(x1,x2,x3)=（X^T）AX=x1^2-5x2^2+x3^2+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为3,且（2,1,2）^T是A的特征向量,则经正交变换得到的二次型标准形是?我想问的问题是 r(A)=3能否推出A的行列式=0 为什
线性代数
RT.
已知二次型f(x1,x2,x3)=（X^T）AX=x1^2-5x2^2+x3^2+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3
的秩为3,且（2,1,2）^T是A的特征向量,则经正交变换得到的二次型标准形是?
我想问的问题是 r(A)=3能否推出A的行列式=0 为什么?
那此题该如何求解？求解思路也可

线性代数 RT.已知二次型f(x1,x2,x3)=（X^T）AX=x1^2-5x2^2+x3^2+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为3,且（2,1,2）^T是A的特征向量,则经正交变换得到的二次型标准形是?我想问的问题是 r(A)=3能否推出A的行列式=0 为什
这题还有点意思.
二次型的矩阵 A =
1 a 1
a -5 b
1 b 1
由(2,1,2)^T是A的特征向量得
A(2,1,2)^T = λ1(2,1,2)^T
即有 a+4 = 2λ1
2a+2b-5 = λ1
b+4 = 2λ1
解得:a=b=2,λ1=3
即知A有特征值λ1=3.
因为r(A) < 3,[题目有误,应该是秩小于3,因为|A|=0]
所以A的特征值λ2=0.
再由特征值的和等于矩阵的迹得
λ1+λ2+λ3 = 3+0+λ3 = 1-5+1 = -3
所以 λ3=-6.
即A的所有特征值为 3,-6,0
所以二次型的标准形为
f(y1,y2,y3) = 3y1^2-6y2^2.

你可先由特征向量求出a=4,b=5再用正交线性替换求解。

全部展开

不能， r(A)=3就是所这是个满秩矩阵，它的行列式必不为零；n阶行列式的秩r(A)几个充要条件：A可逆，lAl≠0，r(A)=n，齐次方程Ax=0只有零解，非齐次方程Ax=b有唯一解，A的特征值全不为零，A的行（列）向量线性无关
（2，1，2）是特征向量，由Ax=kx，得到方程组a+4=2k，2(a+b)-5=k，b+4=2k，解得a=b=2，k=3，然后再求剩下两个特征向量就行了。这个题如果r(A)<3，就能得到有一个特征值为0，另一个特征值k=3上面已求出，0+3+λ=1-5+1，得λ=-6。
再有问题请点追问~

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线性代数 RT.已知二次型f(x1,x2,x3)=（X^T）AX=x1^2-5x2^2+x3^2+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为3,且（2,1,2）^T是A的特征向量,则经正交变换得到的二次型标准形是?我想问的问题是 r(A)=3能否推出A的行列式=0 为什线性代数里正惯性指数的问题二次型F=((x1-x2)^2)/2+((x1-x3)^2)/2+((x3-x2)^2)/2 的正惯性指数是多少. 简单棘手的线性代数问题已知二次型f（x1,x2,x3）=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=Py,将此二次型化为标准形. 线性代数,已知二次型,求标准形已知二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+2x2^2+ax3^2+2x2x3的矩阵a的一个特征值为1,求a并写出二次型的标准型. 二次型f(X1,X2,X3)=X1^2— 3X3^2 — 4X1X2的矩阵A=______________线性代数的问题线性代数设x12+x22+…+xn2=1.证明二次型f（x1,x2,…,xn）=x,Ax的最小值为矩阵A的最小特征值. 线性代数：t取什么值时,二次型f=2x1^2+5x2^2+3x3^2+2tx1x2－2x1x3是正定的线性代数题,求非退化线性替换求非退化线性替换把下列二次型化为标准型f( X1,X2,X3 ) = X1X2 + 4X2X3 线性代数~关于用配方法将二次型化为标准型的做题困惑.(1) f(x1,x2,x3)=4*x1*x2+2*x2*x3(2) f(x1,x2,x3)=(x1-x2)^2+(x2-x3)^2+(x1-x3)^2第一个问题,式子里面没有平方项,我另设x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3.得到f=1/4*(4*y1+y3)^2 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),如果f(x1)=f(x2)(x1≠x2)在,则f(x1+x2)=___. 二次型f(x1,x2,x3)=x1 -x2 +x3 -2x1x3的秩为求解一道大学线性代数二次型用配方法化下列二次型为规范型,并写出所用线性变换矩阵f（x1,x2,x3）=x1的平方+2倍的x3的平方 + 2 x1x3 + 2 x2x3 线性代数计算题求一个正交变换,将下列二次型化为标准f（X1,X2,X3)=2X1^2+2X2^+2X3^2+2X1X2+2X1X3+2X2X3 线性代数计算题求一个正交变换,将下列二次型化为标准f（X1,X2,X3)=2X1^2+2X2^+2X3^2+2X1X2+2X1X3+2X2X3 线性代数正交变换二次型转化成标准型f(X1,X2,X3)=X1∧2－2X2∧2－2X3∧2－4X1X2+4X1X3+8X2X3 线性代数题急求一个正交变换X=Py,将二次型f(x1,x2,x3)=5x1^2+5x2^2+2x3^2-8x1x2-4x1x2+4x2x3化为标准型.f(x1,x2,x3)=5x1^2+5x2^2+2x3^2-8x1x2-4x1x3+4x2x3 求一道线性代数题目的解答已知二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+(a+4)x2^2+3x3^2+4x1x2-4x2x3经正交变换x=Qy化为标准型by1^2+5y2^2-y3^2求a,b及所用的正交变换. 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c若任意x1,x2,且x1这个是标准答案令g(x)=f(x)-[f(x1)+f(x2)]/2g(x1)=[f(x1)-f(x2)]/2g(x2)=[f(x2)-f(x1)]/2g(x1)g(x2)=-[f(x1)-f(x2)]^2/4