设函数f(x)(x属于R)是以2为周期的函数,且x属于[0,2]时f(x)=(x-1)的平方.求f(3).

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 07:23:52
设函数f(x)(x属于R)是以2为周期的函数,且x属于[0,2]时f(x)=(x-1)的平方.求f(3).

设函数f(x)(x属于R)是以2为周期的函数,且x属于[0,2]时f(x)=(x-1)的平方.求f(3).
设函数f(x)(x属于R)是以2为周期的函数,且x属于[0,2]时f(x)=(x-1)的平方.求f(3).

设函数f(x)(x属于R)是以2为周期的函数,且x属于[0,2]时f(x)=(x-1)的平方.求f(3).
令x属于[2,4],

x-2属于[0,2]
此时有f(x)=(x-1)的平方
所以
f(x-2)=(x-2-1)的平方=(x-3)的平方
又f(x)(x属于R)是以2为周期的函数,
所以
f(x)=f(x-2)

f(x)=(x-3)的平方.
所以
f(3)=0

因f(x)是以2为周期
故 f(3)=f(1)=(1-1)的平方=0

f(3)=f(1)=0

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